Was bedeutet lösen sie die Gleichung näherungsweise?
ich muss diese Gleichung näherungsweise lösen : x³+3x²+2x+1
Satz von Nullprodukt hat nicht funktioniert :(
5 Antworten
Es gibt mehrere Algorithmen zum Lösen der Aufgabe:
a) exakte PQRST-Formel (zu schwer für Schüler, da komplexe Zahlen)
x= -1-(2/(3 (9-sqrt(69))))^(1/3)-(1/2 (9-sqrt(69)))^(1/3)/3^(2/3)
=-2.3247179572447460259609088544780973407344...
http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php
b) Bisektion (siehe Iterationsrechner Beispiel 2 Bild 1)
c) Newton-Verf. ( Iterationsrechner Beispiel 4)
d) selbstkonvertierende Iteration (Beispiel 6)
e) Cardanische Formel (Vorgänger von a)
Fast alles bei Wikipedia beschrieben -> aber der Lehrer will bestimmt nur sein Algorithmus, den er gerade versucht EUCH beizubringen...
zunächst einmal mußt du überhaupt eine Gleichung haben. Dazu fehlt noch etwas. Aber es bedeutet, du sollst sie lösen, indem du dich langsam annäherst, also sagen wir 1+x=5,45. Dann setzt du mal 3 ein und merkst, daß das zu wenig ist, dann setzt du 7 ein und merkst, daß es zu viel ist. Irgendwann merkst du, daß 4 zu wenig und 5 zuviel ist. Also weißt du, die Zahl vor dem Komma muß 4 lauten. Dann näerst du dich weiter und probierst die erste Stelle hinter dem Komma aus. Du wirst merken, daß 4,4 noch zu wenig ist und 4,5 schon zu viel. Also muß die Zahl mit 4,4 anfangen und danach noch eine weitere Dezimalstelle folgen. Da näherst du dich wieder an. Du merkst, daß es genau aufgeht, wenn du 4,45 hast. Und damit hast du dich näherungsweise gelöst.
Eine Gleichung heißt so, weil in ihr ein Gleichheitszeichen vorkommt. Du meinst sicher x³+3x²+2x+1 = 0. Diese Gleichung "geht nicht auf", man kann sie nur näherungsweise lösen. Dazu benutzt man vernünftigerweise ein Näherungsverfahren. Am einfachsten und beliebtesten ist das Newton'sche. Zuerst sucht man einen ungefähren Wert für die Lösung. Aus einer kleinen Wertetafel sieht man, dass die Lösung zwischen - 3 und - 2 liegen muss. Dann geht man zB. mit - 2,5 in das Näherungsverfahren ein, und kommt i.A. recht schnell zu einem Wert mit der gewünschten Genauigkeit. Siehe die Antwort von zebard. Es gibt natürlich auch schlaue TR oder software, die das für Dich machen.
Du sollst die Gleichung mit 2 multiplizieren und dann hoch 2 rechnen. Dann streichst du alle 4en raus und du hast die Lösung.
LG Clnus
Keine weiteren reellen Lösungen !
Das soll funktionieren? Bitte rechne das doch mal an einem Beispiel vor. Irgendwie kommt mir deine Antwort komisch vor. Vielleicht habe ich auch nicht ganz verstanden, was du meinst.