Bruchgleichung?
Halloo ich verstehe das Ende dieser Gleichung nicht normalerweise wird dann geteilt durch 5 gerechnet damit das x² allein ist aber warum diesmal nicht und vom Satz des Nullprodukt hab ich auch noch nie was gehört:(
4 Antworten
5x² + 4x = 0
Jetzt kann man so weitermachen. Sei x = 0, dann ist die Gleichung wahr, also ist x = 0 eine Lösung. Für die übrigen Lösungen sei x ungleich 0, dann darf man durch x teilen. Einfach so, unabhängig davon, ob x gleich 0 ist oder nicht, darf man nicht durch x teilen! Nur mit dieser Fallunterscheidung geht das, außer x wäre schon vordefiniert, ist aber nicht der Fall.
Und der Fallunterscheidung aus dem Wege zu gehen, klammert man ein x aus und hat dann
x * (5x + 4) = 0.
Ein Produkt kann nur dann 0 werden, wenn mindestens ein Faktor 0 ist. Denn wenn alle Faktoren ungleich 0 sind, kann das Ergebnis nicht 0 sein.
Demnach setzen wir jeden Faktor gleich 0 und prüfen, ob das geht. Wenn ja, haben wir eine Lösung(sfortsetzung). Faktor x = 0, geht. Faktor (5x + 4) = 0, bedeutet x = -4/5, geht auch. Also haben wir zwei Lösungen, x = 0 und x = -4/5.
Wenn wir z.B. 2x = 0 haben, könnte man auch mit 2 * x = 0 und 2 gleich 0 (geht nicht) und x gleich 0 probieren (geht).
Anders hingegen bei
Denn x² = 0 impliziert x = 0 und 2/x verbietet x = 0, da sonst die 0 im Nenner stünde. Diese Gleichung hat gar keine Lösung. Was nicht geht, wäre (2/x) * x² = 2x = 0, da dadurch der Definitionsbereich von x erweitert würde. Es ging nur
(2/x) * x² = 0 führt zu 2x = 0 und x ungleich 0 --> keine Lösung
Wenn man etwas mit 0 multipliziert, ist das Ergebnis immer Null.
Egal ob man 1x0 rechnet, 4/5 mal dritte Wurzel aus 736 x 0 oder was auch immer.
... normalerweise wird dann geteilt durch 5 gerechnet damit das x² allein ist ...
Riecht sehr danach, dass du mit pq-Formel lösen möchtest.
Kann man auch machen, ist aber vergleichsweise umständlich.
Satz vom Nullprodukt ist für bestimmte Fälle einfacher:
https://www.youtube.com/watch?v=OjwbvsFeFr0
Danke hab so eine Rechnung noch nie gesehen und morgen hab ich Prüfung;( hoffe ich merk mir das schnell
Wenn das äußere x null ist, dann spricht man vom Nullprodukt, da dann die gesamte Klammer und so die Ganze Gleichung null wird. Das wäre also die erste Nullstelle x1=0
Die zweite bekommt man wenn man schaut wann die Klammer 0 wird. Man hat also 5x+4=0 dann auflösen um die zweite Nullstelle zu finden
Warum sollte x = 1 sein? Du willst doch nach x auflösen. Klar kann das auch 0 sein
Ist x nicht eigentlich 1? Also kann das ist doch gar nicht null sein oder?