Was bedeutet dieses komische Zeichen in der Mathematik?
Hallo, ich habe letztens dieses komische E-artige Zeichen in einer Mathematik Aufgabe gesehen und wollte wissen, was es bedeutet. Bestenfalls könnte das jemand leicht und verständlich erklären, da ich erst 14 Jahre alt bin und ich folglich noch nicht soo viel über Mathe weiß :)
Danke schon mal im Voraus für die Antworten! :D
8 Antworten
Das E ist ein großes Sigma und ist schlicht nichts anderes als eine abkürzung, um zubsagen, dass du etwas addieren möchtest. Der vorteil liegt daran, dass du in kurzen angaben bestimmen kannst, was (von, bis) addiert werden soll. Dazu schreibt man oben auf dem Sigma und unter dem Sigma eine angabe(auch grenzen genannt)
Wenn die grenzen also von k=0 bis "unendlich" gesetzt sind, heißt es, dass du in deine funktion(die rechts neben dem Sigma, also dem E) deine "grenzwerte" einsetzt. Das bedeutet, wenn du eine Funktion hast.. zB.
f(k) = k+1
Dann setzt du erst den wert 0 in das k, also..
f(0) = 0+1 = 1 (Schritt 1)
,weil der erste grenzwert k=0 ist. Nun kommt die nächste zahl, die eingesetzt werden muss. Das wäre k=1, also..
f(1) = 2 (Schritt 2)
Dann wird die nächste zahl eingesetzt, bis man "unendlich" erreicht (ist nicht möglich, aber man kann das näherungsweise bestimmen, was als ergebnis für die funktion raus kommt. Es hängt dann von der funktion ab, was das endergebnis ist)
Aber damit du verstehst, was hier gemeint ist, machen wir folgendes. Wir erstehen die obere grenze, also dort, wo unendlich steht mit der zahl(grenze).. 4. Daraufhin kannst du Schritt 3, 4 und 5 machen und du erhälst die ergebnisse..
f(2) = 3; f(3) = 4; f(4) = 5
So, jetzt hast du 5 ergebnisse. Nun musst du alle erbebnisse addieren, weil das Sigma das so verlangt. Heißt, du rechnest alle ergebnisse der schritte von 1 bis 5 zusammen und erhälst das gesamtergebnis
f(x) = 15
Hoffentlich war es überschaulich genug^^
Das Zeichen ist ein Großes Sigma und wird als Summenzeichen benutzt.
Der Ausdruck unten legt fest, welche variable Durchgangen wird und welchen Startwert sie hat und der Ausdruck oben legt den fest, bis wohin die variable geht (die variable erhöht sich in 1er Schritte)
Rechts daneben steht dann immer ein Ausdruck der aufsummiert wird.
Beispiel:
Sigma (unten i=0, oben 5, rechts daneben i)
= 0+1+2+3+4+5=15
Wenn oben das Zeichen für unendlich steht, nennt man es auch unendliche Summe (Bzw Reihe) Dessen Wert kann dann entweder gegen einen festen wert gehen (konvergieren), ständig steigen und fallen und dabei nicht gegen einen wert gehen oder gegen unendlich/ minus unendlich gehen (divergieren)
Steht für die Summe, Bsp:
Das große gr. Sigma steht für die Summe. Es ist eine kompakte Schreibweise für Summen deren Summanden eine gewisse Systematik innehaben. Analog dazu wird das große Pi für das Produkt Verwendet. So ist Pi (i=1-n) i nicht anderes als n!.
Das ist ein Summenzeichen.
In diesem Fall steht es für eine so genannte Reihe, also eine Summe mit unendlich vielen Summanden.