Was bedeutet die Gleichung ax + by + cz = d?
Ich verstehe nicht genau was diese Formel im Bezug auf Ebenen und Achsenabschnittsform bedeutet.
Also wenn ich es richtig verstehe sind a,b,c,d feste Zahlen, und x,y,z Variabeln. Aber das beantwortet mir noch nicht die Frage was das ganze bedeutet und für was d stehet.
Vielen Dank für eure Hilfe
4 Antworten
Das ganze Ding ist eine Ebenengleichung und (a;b;c) ist der Normalenvektor, also ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht.
Das d ist etwas schwieriger zu interpretieren. Es hat aber damit zu tun, wie sehr die Ebene aus dem Ursprung des Koordinatensystems rausgeschoben ist. Geht die Ebene durch den Ursprung, dann ist d=0.
Du hast demit Recht, dass a,b,c,d feste reelle Zahlen darstellen und x,y,z die Variablen. Setzt du einen Punkt mit den koordinaten P(x,y,z) ein und es ergibt sich eine wahre Aussage, dann liegt der Punkt auf der Ebene. Eine Veränderung von d bewirkt im Übrigen eine Parallelverschiebung der Ebene.
x,y sind unbekannte und müssen herausgefunden werden a;b;c;d kann mehr oder weniger ausgesucht werden
Das heiß Äquivalenzumformung! yay ;)
das ist die Koordinatenform einer Ebene (google)
und d ist das Skalarprodukt (google) aus dem Normalen- und dem Stützvektor.
