Frage von DUDukaiser, 88

Was bedeutet die Faser in Mathe?

Ich würde gerne die Bedeutung wissen!

Außerdem es sei g : (die Ganze Zahlen) ---> (0,1,2.....8,9,10) , z ---> r, wobei z = 11q+r mit q,r ∈ Z und 0 <= r < 11 .

Wieviele nicht leere Fasern hat g?

Antwort
von wasauchimmer10, 88

Faser und Urbild (vielleicht schon einmal gehört?) eng miteinander zusammen. Ist f: X -> Y eine Funktion von X nach Y, dann sind im Urbild alle Elemente von x, die auf irgendein Element von Y abgebildet werden (können). Betrachtest du eine "Faser" der Funktion, hältst du ein y aus Y fest, und betrachtest alle x aus X, die auf y abgebildet werden (also: alle x mit der Eigenschaft f(x)=y) Dazu kann ich nur den Wikipedia-Artikel empfehlen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Urbild_(Mathematik)#Definition

Um zu deinem Problem zurück zu kommen: Die Frage ist, welche Elemente aus den ganzen Zahlen können durch g auf 0 abgebildet werde, bzw. auf 1 abgebildet werden, ...

Falls du auf die Lösung noch nicht kommst, frag nochmal, aber jetzt möchte ich erst dich probieren lassen :D

Antwort
von Roach5, 45

Die Funktion g ist surjektiv, es gibt also keine nichtleeren Fasern, also gibt es insgesamt 11 verschiedene. Wie sehen die aus? Durch Hingucken sieht man, dass das Urbild von deiner Funktion für ein festes r die Menge 11Z + r ist, deine Fasern sind also die Rechtsnebenklassen von Z modulo 11.

LG

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