Faser bzw Umkehrabbildung?

Hallo Leute,

ich möchte kurz checken ob ich das richtig habe.

Hier ist die Aufgabe:

Es seien die folgenden Mengen gegeben: 

A:={n∈ Z∣0 ≤ n ≤ 10} und C:={5,6,7,8}

f: C→A, n↦n/2 falls n gerade ist und n↦(n−1)/2 und n↦(n−1)/2 falls n

n ungerade ist

Wieviele nicht-leere Fasern hat f?

Hier habe ich folgendes raus:

3 nicht leere Faser, da:

C:= 5, 6, 7, 8 ; A:= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

5 -> 2; 6 -> 3; 7 -> 3; 8 -> 4 (laut der Bedingung)

Faser ist die Umkehrabbildung:

f^-1({2, 3, 4}) = 5, 6, 7, 8

alle anderen Faser sind leer.

Stimmt das?

Danke im Voraus.

Answer 1

[ReimundAcker]

Die Antwort "3 nichtleere Fasern" stimmt.

Faser ist die Umkehrabbildung:

Nein, sondern die Faser ist das Urbild eines Elements, also die Menge derjenigen Elemente der Definitionsmenge, die auf ein bestimmtes Element der Zielmenge abgebildet werden.

f^-1({2, 3, 4}) = 5, 6, 7, 8

Nein, sondern die Fasern von f sind $f^{-1}\left(0\right)=\varnothing$ $f^{-1}\left(1\right)=\varnothing$ $f^{-1}\left(2\right)=\left\{5\right\}$ $f^{-1}\left(3\right)=\left\{6,\ 7\right\}$ $f^{-1}\left(4\right)=\left\{8\right\}$ $f^{-1}\left(5\right)=f^{-1}\left(6\right)=f^{-1}\left(7\right)=f^{-1}\left(8\right)=f^{-1}\left(9\right)=f^{-1}\left(10\right)=\varnothing$

C:= 5, 6, 7, 8 ; A:= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Nein, sondern C = {5, 6, 7, 8} und A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Mengenklammern nicht vergessen!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Comments

[vikiller01]

Vielen Danke ReimundAcker.

Für mich die hilfreichste Antwort :)