Mathe ; Kurvendiskussion?
Hallo zusammen, bin in der 11.Stufe und wir machen momentan, aufgrund Corona Distanzlernen.Mein Problem ist Mathe.Wegen Corona bekomm ich die Aufgaben nicht mehr richtig gelöst und meine Nachhilfe ist momentan erkrankt, da ist es mir unangenehm mit Mathe Aufgaben anzukommen, daher bitte ich jetzt hier um ausführliche Lösungen.
Aufgaben:
3 und 11, wobei ich bei 11 zusätzlich die Randstellen berechnen sollen, was ich bis heute nicht verstanden habe🥴
danke an alle, die helfen können/wollen
1 Antwort
3)
Gesucht ist die maximale Fläche des Rechtecks. Also müssen wir eine Funktion für die Fläche aufstellen, bei der wir dann nach einem Maximum suchen können.
Der Punkt habe die Koordinate x. Dann ergibt sich dessen y-Koordinaste dadurch, dass der Punkt auf der Parabel liegen soll. Also ist y:
y = 4 - 4/3 x^2
Nun wissen wir, die Fläche A eines Rechtecks berechnet sich zu:
A = a * b
a geht von -x bis +x, beträgt also = 2x
b ist der y-Wert, also:
A(x) = 2x * (4 - 4/3 x^2)
A(x) = 8x - 8/3 x^3
aber bitte alles nachrechnen....
So, nun können wir das Maximum suchen. Dazu leiten wir die Funktion ab:
A'(x) = 8 - 8x^2
Das Maximum liegt bei A' = 0:
8 - 8x^2 = 0
8x^2 = 8
x^2 = 1
x = 1
Und y ergibt sich damit zu:
y = 4 - 4/3 * 1^2 = 4 - 4/3 = 2 2/3
Der Punkt P hat dann die Koordinaten P(1/ 2 2/3)
Und die Fläche beträgt:
Amax = 8*1 - 8/3 * 1^3 = 8 - 8/3 = 24/3 - 8/3 = 16/3
