f’(x0) =lim h -> 0... wofür steht x0 und lim h -> 0?

x0 ist die x-Komponente des linken Endpunktes der Sekante an die Funktion, und h die Differenz aus den x-Komponenten des rechten und des linken Endpunktes dieser Sekante. lim h -> 0 steht hier für „bilde den Grenzwert der Funktion an der Stelle x0 für h gegen null“, sprich „lass den rechten Endpunkt der Sekante gegen den linken hin konvergieren und bilde den Grenzwert hieraus“.

Was bedeutet das bei der H-Methode? (Schule, Mathematik)

DerNetteAlbaner

13.01.2020, 22:49

Man hat einen Funktionswert der bei x =x0 liegt also f(x0), und einen weiteren der einen h-Abstand rechts von x0 liegt, also f(x0 + h)

Die Steigung zwischen diesen beiden Punkten errechnet sich mit folgender Formel:

(f(x0 + h) - f(x0))/h

Du lässt nun den Abstand zwischen den beiden Punkten, nämlich h, gegen Null laufen (also lim -> 0), sodass du die Steigung beim Punkt x0 rausbekommst.

Das ganze nennt sich übrigens Differentialquotient.

fjf100

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

13.01.2020, 23:27

Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Ist die Sekantensteigung durch die Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

Die Sekante ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b

geht nun das Intervall x2-x1 gegen Null,so ergibt das den Diffentialquotienten

dy/dx=y´=f´(x) ist die 1.te Ableitung der Funktion f(x)=.... nach der unabhängigen Variablen x

mit der h-Methode ist das dann die Schreibweise mit x2-x1=h

wobei xo=x1 ist und x1+h=x2 ist

ergibt m=(f(x+h)-f(x))/h ist die allgemeine Form oder für einen speziellen Wert für x

x=xo ergibt dann m=(f(xo+h)-f(xo))/h

Beispiel: y=f(x)=2*x+3 mit x2-x1=h

m=((2*(x+h)+3)-(2*x+3)/h

m=2*x+2*h+3-2*x-3)/h

m=(2*h)/h

dy/dx=y´=m=2

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)

Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) mit x≠0 und k<0

Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...f´n(x)

y=f(x)=2*x+3*x⁰ x⁰=1

y´=f´(x)=2*1*x^(1-1)+3*0*x^(0-1)

y´=f´(x)=2

Hier hat sich h aufgehoben,was aber bei anderen Aufgaben nicht so ist.

Man muß dann den Grenzwert bilden lim h mit h→0

y=f(x)=x²

m=((x+h)²-x²)/h

binomische Formel (x+b)²=x²+2*h*x+b²

m=(x²+2*h*x+h²-x²)/h=(2*h*x+h²)/h

m=2*h/h*x+h²/h=2*1+h mit h→0

m=2*1*x+0

y´=f´(x)=2*x wenn y=f(x)=x² abgeleitet wird

Hinweis:Bei der Rechnung kannst du mit m=(f(x+h)-f(x))/h rechnen.

Dann erhälst du die allgemeine Ableitung.

xo ist dann nur ein spezieller Wert für x1

f´(xo)=m ist die Steigung an der Funktion f(x)=... an der Stelle x=xo

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

seifreundlich2

13.01.2020, 22:45

x0 ist die x-Komponente des linken Endpunktes der Sekante an die Funktion, und h die Differenz aus den x-Komponenten des rechten und des linken Endpunktes dieser Sekante.
lim h -> 0 steht hier für „bilde den Grenzwert der Funktion an der Stelle x0 für h gegen null“, sprich „lass den rechten Endpunkt der Sekante gegen den linken hin konvergieren und bilde den Grenzwert hieraus“.