Warum OH- bei basen oder H3O+ bei säure?

Definition Säure : Ein Protonendonator, gibt also H+ ab, wenn es möglich ist
Definition Base : Ein Protonenakzeptor, nimmt also H+ auf, wenn es möglich ist

OH- hat eine negative Ladung und freie Eletronenpaare, kann also H+ aufnehmen.
H3O+ ist positiv geladen, Sauerstoff will edelgaszustand erreichen, deshalb gibt es H+ lieber ab.

Da muss man zunächst fragen, was du genau meinst. Entweder:

Warum ist OH- eine Base und warum ist H3O+ eine Säure (im Konzept von Bronsted)?

Da ist die Antwort, dass OH- mit seinem freien Elektronenpaar ein H+ aufnehmen kann (Protonenakzeptor = Base). H3O+ gibt leicht ein H+ ab, um wieder ein H2O-Molekül zu formen (Protonendonor = Säure).

Warum charakterisieren OH- eine basische Lösung bzw. H3O+ eine saure Lösung?

Das liegt daran, dass wenn man eine Base in Wasser gibt und eine basische Lösung (Lauge) entsteht, die Base (B) ein Proton vom H2O nimmt, es ensteht ein OH- :

B + H2O  --->  BH+  +  OH-

Analog, wenn man eine Säure (HA) in Wasser gibt, entsteht eine saure Lösung:

HA + H2O   --->   A-  +  H3O+