Warum ist meins falsch?

Das ist meine Lösung

und das ist die richtige Lösung

Die Aufgabe :nr1

Ich verstehe nicht was ist falsch mache und warum ? Bitte um Hilfe

Answer 1

[Rammstein53]

f(x) = x² - x + 2

Daraus folgt (ich setze h = Delta-x):

f(x+h) = (x+h)² -(x+h) + 2

f(x+h) = h² + 2hx - h + x² - x + 2

Daraus folgt:

f(x+h) - f(x) =

h² + 2hx - h + x² - x + 2 - (x² - x + 2) =

h² + 2hx - h

Das durch h teilen

(f(x+h) - f(x))/h = (h² + 2hx - h )/h = h + 2x - 1

Dein Fehler:

f(x+h) != f(x) + h

Comments

[hanni909]

Warum denn f(x+h) = (x+h)² -(x+h) + 2? Mich verwirren die zwei x bei x^2-x+2😳

[Rammstein53]

@hanni909

f(x) = x² - x + 2

f(a+b) = (a+b)² - (a+b) + 2

das Argument x wird durch das neue Argument a+b ersetzt.

Answer 2

[evtldocha]

Warum ist meins falsch?

... weil du das Funktionsargument "(x + Δx)" falsch in die Funktion einsetzt

$f\left(x+\Delta x\right)=\left(x+\Delta x\right)^2-\left(x+\Delta x\right)+2$

Du rechnest so als sei

$f\left(x+\Delta x\right)=f\left(x\right)+\Delta x$

Das ist aber komplett falsch

Comments

[hanni909]

Aber ich muss doch nur das fx in das fx einsetzen oder bin ich doff

[evtldocha]

@hanni909

Ok - ich habe es befürchtet, also ein Beispiel mit f(x) = x²

f(2+2) = f(4) = 4² = 16 
f(2+2) = (2+2)² = 4² = 16

Das ist also dasselbe, aber Du rechnest

f(2+2) = f(2) + 2 = 2² + 2 = 4+2 = 6 

und das hat nichts mit den beiden obigen Ergebnissen zu tun.

[hanni909]

@evtldocha

Aso ok danke