Warum ist die Steigung von f(x)= √x immer positiv und für f(x)=1/x immer negativ für alle reellen Zahlen?
Wär nett, wenn mir jemand das erklären und zeigen könnte.
4 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
Ableitung ansehen?
(0der den Graphen)
Weil die Quadratwurzel von x umso höher ist, je höher x ist.
Währen die Quotienten einer konstanten und einer immer höher werdenden Zahl natürlich immer näher an 0 kommen.
f(x)=-1/x kommt auch immer näher an Null, die Steigung ist aber immer positiv!
Die Steigung berechnet man, in dem man die 1. Ableitung bildet. Die 1. Ableitung von ist
Damit sinkt die Steigung.
Die 1. Ableitung von 1/x ist ln(x),...
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
leite einfach beides ab:
f(x)=Wurzel(x) => f'(x)=1/(2Wurzel(x)) => immer positiv, weil Wurzel(x) immer positiv ist
f(x)=1/x => f'(x)=-1/x² => immer negativ, weil x² immer positiv ist, aber vor dem Bruch ein minus-Zeichen steht.
1/x integriert ist ln(IxI) !
+C natürlich :)