Warum ist die Oxidationszahl von Mangan im Molekül KMnO4 gleich +7?

Zunächst mal besteht KMnO₄ nicht aus Molekülen, sondern aus Ionen, ist also eine Ionenverbindung aka Salz. Die Ionen sind das Kaliumion K⁺ und das Permanganation MnO₄⁻, das für die violette Farbe verantwortlich ist.

Um die Oxidationszahlen zu bestimmen, muss man natürlich gewisse Annahmen treffen. Eine naheliegende ist, dass Sauerstoff in der "normalen" OZ von -2 auftritt. Die Summe der OZ muss die Ladung des Ions ergeben.
Also gilt OZ(Mn)+(4*-2)=-1. Ist nicht so schwer auszurechnen, dass OZ(Mn)=+7 ist.

Weil das sonst mit den Oxidationszahlen nicht aufgeht. Du hast +1 von Kalium und 4*(-2) von den Sauerstoffen. Damit brauchst du +7 fürs Mangan um auf eine neutrale Verbindung zu kommen.