"Weil es eben so ist" güldet nich als Antwort, ok? Kann man das eigentlich beweisen? Und wie würdet Ihr das einem ABC-Schützen erklären?
Antworten (17)
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2Hilfreichste Antwort ausgezeichnet vom FragestellerHilfreichste Antwort von
Affenexperte Das kann man nicht beweisen!
So wird die Ziffer halt definiert und Definitionen kann man NICHT beweisen. Sie sind zufällig festgelegt worden.
Die Definitionen:
0 = gar nichts ; 1 = 0+1 ; 2 = 0+1+1 ; 3 = 0+1+1+1 ; 4 = 0+1+1+1+1 ; 5 = 0+1+1+1+1+1 ; 6 = 0+1+1+1+1+1+1 ; 7 = 0+1+1+1+1+1+1+1 ; 8 = 0+1+1+1+1+1+1+1+1 ; 9 = 0+1+1+1+1+1+1+1+1+1 ; xx = x0+x ; xxx = x00+x0+x ; xxxx = x000+x00+x0+x ; usw.
(x steht dabei für eine einzelne Ziffer)
Aus diesen Definitionen kann man z.B. beweisen dass 4 = 2 + 2 ist.
Beweis: 2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Man kann allerdings nicht beweisen, dass 1 + 1 = 2 ist. So ist die Ziffer 2 halt definiert!
Kommentar von SuboptimiererSuboptimierer 0 = gar nichts
Es gibt einen Unterschied zwischen 0 und gar nichts. sign(x) hat eine Unstetigkeitsstelle bei 0. f(x) = x hat keine Unstetigkeitsstelle. In IR ist die Lösungsmenge von 0=3x = {0}, für -1 = x² = gar nichts = {}
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12Antwort von
schurkeschurke
güldet; was heißt das?
Was sollte sonst als Ergebnis dastehen, wenn Du einen Apfel und noch einen Apfel hast?
Es ist eben so
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11Antwort von
KnowledgeKnowledge
Wow...Gleich zwei Fragen auf einmal: Ein Axiom "beweisen" und dies auch noch einem Erstklässler erklären. Ich denke auch, über diese Frage kann man nur ein positives Urteil abgeben: Sie ist von keiner Sachkenntnis getrübt.
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8Antwort von
AlbrechtAlbrecht
Zusammenzählen bedeutet, mit Zahlen etwas von einer Einheit hinzuzufügen. Dem ABC-Schützen kann dies am besten mit konkreten Gegenständen erklärt werden. Wenn er einen Schuh anhat und danach noch einen weiteren Schuh anzieht, hat er zwei Schuhe an. Dann ist von der Einheit "Schuh" zu der einen schon vorhandenen genau noch einmal diese Einheit hinzugekommen. Die Ziffern sind eine Verabredung, wie die Zahlen aufgeschrieben werden. Sonst könnten die Zeichen nicht von allen gut verstanden werden.
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7Antwort von
Raimund1Raimund1
Dreh doch die Frage mal um: Du hast 2 Euro in zwei Münzen zu je ein Euro. Gib mich einfach einen... und nu weisste, wieviel du hast - und wenn du es immer noch nicht weisst, gibste mir den anderen auch, ich weiss dann ganz genau, dass 1 plus 1 = 2 ist. Prost an alle Feierabendschnapsler... :-))
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7Antwort von
NiklausNiklaus
Das ist wieder so eine Frage, die das Niveau von GF nach unten zieht.
Kommentar von schurkeschurke si, leider
ob man damit gut werben kann?
Kommentar von holodeckholodeck So? Was ist denn ein hohes Niveau, wenn ich mal fragen darf? Diese Frage nach dem Beweis von 1+1=2 wird in Fachforen übrigens, wie ich jetzt gerade feststelle, durchaus ernsthaft diskutiert,
http://www.mikrocontroller.net/topic/65234 sogar Herr Russell hat sich in seiner Principia Mathematica dieser popeligen Kinderfrage gewidmet, nachzulesen im Wiki ;-))
Kommentar von BrunoBruno Du meinst Fachforen waeren schlau ? Dahinter stecken gelangweilte Pseudodenker, vermurksst Studium, arbeitslos und perspektivlos.
Kommentar von Wieselchen1Wieselchen1 @ Bruno: für diesen Kommentar: DH!!!!!
Kommentar von mmaultascheemmaultaschee ho(h)lodeck halt.
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6Antwort von
jaguar4jaguar4
ja, das kann man beweisen, hatten wir mal in der 12. klasse, schön länger her. trotzdem, diese frage zeugt von langerweile oder?
Kommentar von schurkeschurke was hattet ihr bis zur 11. in Mathe?
Kommentar von jaguar4jaguar4 wieso? es war ein wissentschaftlicher beweis, der war ellenlang und richtig koompliziert, nix mit äpfeln und birnen...
Kommentar von schurkeschurke die Birnen, ja, ich erinnere mich wieder, jetzt wo Du es schreibst
Kommentar von holodeckholodeck nee, eigentlich nicht, die beschäftigt mich schon längere Zeit, alldieweil mir eine doktorierte Mathematikerin einmal sagte, das sei in den Mathematikwissenschaften durchaus strittig. Sic!
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5Antwort von
heiermannheiermann
Zunächst einmal wäre es wichtig, sich selbst (und je nach Alter auch dem Schüler) mathematische Begriffe wie Axiom, Definition und Beweis klar zu machen. Sodann wären die Kenntnisse der Peano-Axiome von Vorteil (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Zahl).
So ausgerüstet, kann man die gestellte Frage mühelos beantworten. Ein "Es ist eben so" beweist grundsätzlich einmal nur die Unkenntnis des Lehrers.
Axiom: Zu jeder natürlichen Zahl n aus N gibt es einen Nachfolger S(n).
Axiom: Es gibt nur eine natürliche Zahl 0 aus N, die selber nicht Nachfolger irgendeiner anderen natürlichen Zahl ist.
Die Axiome der Identität lasse ich hier mal weg, weil sie für die meisten Menschen intuitiv selbstverständlich sind.
Definition der ersten paar natürlichen Zahlen: S(0)=1, S(1)=2.
Rekursive Definition der Addition: n + 0 = n sowie n + S(m) = S(n + m).
Beweis: 1 + 1 = 1 + S(0) = S(1 + 0) = S(1) = 2 qed. :-))
Ein ABC-Schütze wird es in diesem Formalisierungsgrad noch nicht verstehen, aber man kann es ebenso gut an den Fingern abzählen, nach dem Motto: Nimm rechts eines weg und füge es dafür links hinzu.
Rekursive Definition der Multiplikation: n * 0 = 0 sowie n * S(m) = n * m + n
Beweis: 1 * 1 = 1 * S(0) = 1 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1 qed. :-))
Kommentar von holodeckholodeck wow, DH, ich bin echt beeindruckt !!!
Kommentar von Affenexperte Die Antwort "es ist eben so" ist richtig! 2 wird eben als die nachfolgende Ziffer von 1 definiert, anders formuliert 1+1.
Dein "Beweis" ist nur eine erfundene (?) Umschreibung von 1 + 1, indem du angenommen hast, dass S(n) = n + 1 ist.
Du kannst aber wiederrum nicht beweisen dass S(0) = 1 und S(1) = 2 ist. Das ist einfach so definiert.
Du beweist also gar nichts, sondern schreibst die Gleichung 1 + 1 in eine erfundene (oder ist sie doch nicht erfunden?) Notation um und formulierst in dieser Notation die Definition von 1 und 2.
Die Ziffer 2 ist halt definiert als 1 + 1 und dies lässt sich nicht beweisen, da es einfach so definiert ist (wie gesagt: Du hast die Gleichung 1 + 1 nur in eine Notation umgeschrieben).
Kommentar von heiermannheiermann Wie gesagt: Ein ABC-Schütze wird diesen Formalisierungsgrad noch nicht verstehen. Bitte beachte genau, was in meiner Antwort als Axiom, als Definition und als Schlussfolgerung gekennzeichnet ist, und beschäftige Dich doch mal ein bisschen mit den Peano-Axiomen. Dann werden alle Deine Einwände entkräftet.
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5Antwort von
supportsupport
Lieber holodeck,
auch wenn der Beweis von mathematischen Gesetzen interessant sein mag, gehört diese Frage leider nicht auf gutefrage.net. Dies ist eine Ratgeberplttform auf der Erfahrungen ausgetauscht werden. Fragen die eher in den Wissensbereich gehen sollten nicht gestellt werden.
Danke für Dein Verständnis.
Peter vom gutefrage.net-Support
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5Antwort von
agnostikeragnostiker
Nein, man kann es nicht beweisen. Es ist einfache eine axiomatische Festlegung. Letztendlich ist z.B. die Menge aller reellen Zahlen mathematisch gesehen ein sogenannter Körper. Und die Addition ist nicht als eine auf dem Körper def. Verknüpfung. Damit beschäftigt sich das math. Teilgebiet der Algebra. Wie so häufig kann man dies auch nachlesen in der Wikipedia. Dort muss man suche nach Körper (Algebra).
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5Antwort von
collocollo
die Zahlen 0 bis 9 sind lediglich Namen für eine definierte Summe oder Anzahl. Hat man etwas und genau noch mal etwas, so nennt man das zwei mal etwas. Die Namen sind bedeutungslos und dienen nur dem gemeinsamen Verständnis. Daher ist die ganze Frage unsinnig.
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5Antwort von
gottesanbeteringottesanbeterin
Hast du 2 Beine?, 2Arme, 2 Hände, 2 Augen usw?
Dann ist das doch ganz einfach! Das sieht und versteht jedes Kind.
Da gibt es nichts zu erklären, da gibt es etwas festzustellen. -
5Antwort von Angel70
Wenn man einen Apfel bekommt und einer vom Baum fällt, hat man 2 Äpfel ;-) ergo 1+1=2 Diese Erklärung kann abgeändert werden z.b mit Bonbonsd, Birnen ...
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5Antwort von meergrau
Jetzt brauche ich doch ein alkoholisches Feierabendgetränk.
Kommentar von jaguar4jaguar4 bring mir bitte eins mit... kopfschüttel
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0Antwort von
DerEinsiedlerDerEinsiedler
1+2 ist nicht immer 2!
Wenn man sich in einem Körper der Charakteristik 2 befindet dann gilt:
1 + 1 = 0
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0Antwort von Anglelock48
So kleiner Tipp vom Meister ;) Eine Birne + noch eine Birne = 2.Birnen ! ;) (1+1=2)
Kommentar von holodeckholodeck So schicke tautologische Antworten geben Lehrer auch immer wieder .. und wundern sich, wenn sie anschließend von klugen Kindern nicht mehr ernst genommen werden. .
1+1=2 weil 1+1=2
Aaah ja ;-))
Diese Frage
Kleine Korrektur:
1 = Ziffer nach 0