güldet; was heißt das?

Was sollte sonst als Ergebnis dastehen, wenn Du einen Apfel und noch einen Apfel hast?

Es ist eben so

Wow...Gleich zwei Fragen auf einmal: Ein Axiom "beweisen" und dies auch noch einem Erstklässler erklären. Ich denke auch, über diese Frage kann man nur ein positives Urteil abgeben: Sie ist von keiner Sachkenntnis getrübt.

Dreh doch die Frage mal um: Du hast 2 Euro in zwei Münzen zu je ein Euro. Gib mich einfach einen... und nu weisste, wieviel du hast - und wenn du es immer noch nicht weisst, gibste mir den anderen auch, ich weiss dann ganz genau, dass 1 plus 1 = 2 ist. Prost an alle Feierabendschnapsler... :-))

Das ist wieder so eine Frage, die das Niveau von GF nach unten zieht.

die Zahlen 0 bis 9 sind lediglich Namen für eine definierte Summe oder Anzahl. Hat man etwas und genau noch mal etwas, so nennt man das zwei mal etwas. Die Namen sind bedeutungslos und dienen nur dem gemeinsamen Verständnis. Daher ist die ganze Frage unsinnig.

Zusammenzählen bedeutet, mit Zahlen etwas von einer Einheit hinzuzufügen. Dem ABC-Schützen kann dies am besten mit konkreten Gegenständen erklärt werden. Wenn er einen Schuh anhat und danach noch einen weiteren Schuh anzieht, hat er zwei Schuhe an. Dann ist von der Einheit "Schuh" zu der einen schon vorhandenen genau noch einmal diese Einheit hinzugekommen. Die Ziffern sind eine Verabredung, wie die Zahlen aufgeschrieben werden. Sonst könnten die Zeichen nicht von allen gut verstanden werden.

Hast du 2 Beine?, 2Arme, 2 Hände, 2 Augen usw?
Dann ist das doch ganz einfach! Das sieht und versteht jedes Kind.
Da gibt es nichts zu erklären, da gibt es etwas festzustellen.

Wenn man einen Apfel bekommt und einer vom Baum fällt, hat man 2 Äpfel ;-) ergo 1+1=2 Diese Erklärung kann abgeändert werden z.b mit Bonbonsd, Birnen ...

ja, das kann man beweisen, hatten wir mal in der 12. klasse, schön länger her. trotzdem, diese frage zeugt von langerweile oder?

Lieber holodeck,

auch wenn der Beweis von mathematischen Gesetzen interessant sein mag, gehört diese Frage leider nicht auf gutefrage.net. Dies ist eine Ratgeberplttform auf der Erfahrungen ausgetauscht werden. Fragen die eher in den Wissensbereich gehen sollten nicht gestellt werden.

Danke für Dein Verständnis.

Peter vom gutefrage.net-Support

Nein, man kann es nicht beweisen. Es ist einfache eine axiomatische Festlegung. Letztendlich ist z.B. die Menge aller reellen Zahlen mathematisch gesehen ein sogenannter Körper. Und die Addition ist nicht als eine auf dem Körper def. Verknüpfung. Damit beschäftigt sich das math. Teilgebiet der Algebra. Wie so häufig kann man dies auch nachlesen in der Wikipedia. Dort muss man suche nach Körper (Algebra).

Jetzt brauche ich doch ein alkoholisches Feierabendgetränk.

Zunächst einmal wäre es wichtig, sich selbst (und je nach Alter auch dem Schüler) mathematische Begriffe wie Axiom, Definition und Beweis klar zu machen. Sodann wären die Kenntnisse der Peano-Axiome von Vorteil (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Zahl).

So ausgerüstet, kann man die gestellte Frage mühelos beantworten. Ein "Es ist eben so" beweist grundsätzlich einmal nur die Unkenntnis des Lehrers.

Axiom: Zu jeder natürlichen Zahl n aus N gibt es einen Nachfolger S(n).

Axiom: Es gibt nur eine natürliche Zahl 0 aus N, die selber nicht Nachfolger irgendeiner anderen natürlichen Zahl ist.

Die Axiome der Identität lasse ich hier mal weg, weil sie für die meisten Menschen intuitiv selbstverständlich sind.

Definition der ersten paar natürlichen Zahlen: S(0)=1, S(1)=2.

Rekursive Definition der Addition: n + 0 = n sowie n + S(m) = S(n + m).

Beweis: 1 + 1 = 1 + S(0) = S(1 + 0) = S(1) = 2 qed. :-))

Ein ABC-Schütze wird es in diesem Formalisierungsgrad noch nicht verstehen, aber man kann es ebenso gut an den Fingern abzählen, nach dem Motto: Nimm rechts eines weg und füge es dafür links hinzu.

Rekursive Definition der Multiplikation: n * 0 = 0 sowie n * S(m) = n * m + n

Beweis: 1 * 1 = 1 * S(0) = 1 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1 qed. :-))