Mitternachtsformel / ABC-Formel
hallo, ich muss am Montag eine Präsi über die Mitternachtsformel halten und bin bei dem Beweis für die Mitternachtsformel in der zweiten Reihe hengen gebliben. wiso steht da überall 4 ?
Danke für eure antworten
3 Antworten
du brauchst vor dem x auch ein Quadrat. Da steht aber nur a. man könnte durch a teilen, aber dann dürfte a nicht Null sein. Oder man multipliziert beide Seiten mit a. Mit 4 hat man dann noch multipliziert, weil man sonst üf die quadratische Ergänzung 1/2 bekäme. Könnte man aber auch mit rechnen. Im Endeffekt hat man also beide Seiten mit 4a multipliziert.
Danke für deine Antwort aber ich verstehe nicht wiso man das mit 4 gerade erweitern muss. wie kommt man auf die 4 ?
Für die quadratische Ergänzung musst du ja durch 2 teilen, weil du ja aus 2ab das b berechnen musst. Um das zu vermeiden, damit du nicht mit Brüchen rechnen musst, musst du mindestens mit 2 multiplizieren. Aber ich brauche ja vorne eine Quadratzahl!! Und deshalb also mit 4. Wenn man nur mit a multipliziert geht das auch. Man kommt auf das gleiche Ergebnis. Wenn ich Morgen mal Zeit habe, rechne ich dir es vor.
Hab ich jetzt schon als Kommentar zu xD4v1dx3 geschrieben.
Dein Ziel ist am ende x ist gleich da steht. das Problem ist, dass das x in der ersten zeile an zwei verschiedenen Kombinationen hängt. Um das Problem klären, benutzt man hier die erste binomische formel. Um es in ein Binom zu schreiben: erweitert man die erste zeile mit 4a (also macht man alles mal 4a), das ist erlaubt solangen alles mal 4a genommen wird. doch immer noch können wir keinen Binom bilden also wird noch ein (b hoch 2) dazu gerechnet, aber man darf nicht einfach etwas dazu rechnen, also wir (b hoch 2) wieder abgezogen. Jetzt kann man endlich den Binom bilden aus den ersten drei Zahlen und man braucht es jetzt nur nach nach x umstellen. und wie schon erwähnt wurde stimmt die letzte zeile nicht, denn man muss das -b auch durch 2a teilen.
Danke für deine Antwort aber ich verstehe nicht wiso man das mit 4 gerade erweitern muss. wie kommt man auf die 4 ?
Weil die 4 zur Formel gehört du nimmst 4 mal a mal c
Die gehört nicht einfach so dazu. Die entsteht durch die quadratische Ergänzung!
Klar gehört die dazu? Die steht in jedem Mathebuch so. Unter der Wurzel steht die Disktiminante und die funktioniert eben so. Quadratische Ergänzung ist ein anderes Bier.
Natürlich steht die so im Buch. Aber die 4 ist nicht einfach Gott gegeben, sondern mit der quadratischen Ergänzung so her geleitet. Die Formel entsteht genau daraus und ist nur dazu da, dass man sich das nicht jedes Mal selbst mit damit her leiten muss.
ax²+bx+c=0 | * a
a²x²+abx+ac=0 | quadratische Ergänzung: ab~2ab der bin. Formel, also ist 1/2ab~ab und b/2 ~b, somit b² der bin. Formel entspricht b²/4
a²x²+abx +b²/4-b²/4 +ac=0
(ax+b/2)²-b²/4+ac=0
(ax+b/2)²=b²/4-4ac/4=(b²-4ac)/4
ax+b/2= +- Wurzel(b²-4ac)/2
ax= -b/2+-Wurzel(b²-4ac)/2
x= -b/2a+-Wurzel(b²-4ac)/2a
Die quadratische Ergänzung ist also kein anderes Bier!
Das interessiert doch im Matheunterricht gar nicht, man muss seit.. man musste noch nie Herleitungen lernen und die Lehrer sagen da auch nichts weiter dazu, wichtig ist einfach, sie gehört zur Formel und so wird das gerechnet.
Hier in der Frage ging es aber genau um die Herleitung. Außerdem versteht man dann besser, was man da überhaupt macht, wenn man die Herleitung kennt! Und ICH habe sie im Matheunterricht auch gelernt!
Der letzte Schritt ist übrigens falsch!!!
2ax= -b+- Wurzel(b²-4ac) | :2a
x1,2= -b/2a +- Wurzel(b²-4ac) / 2a