Wann darf ich x ausklammern?
Hallo,hab da mal eine Frage zu mathematischen Gleichungen.Ich habe zum Beispiel eine Funktion 3. Grades f(x)= x³+2x²+4xKönnte ich direkt sagen dass eine Nullstelle = 0 ist, da ich diese Funktion ausklammern kann und damit direkt x=0 rausfinde? Würde dies auch gehen wenn ich hinten noch eine +6 ohne x also hinzufüge? Gibts irgendwelche Regeln die beim Aus-/Einklammern beachtet werden sollten? Danke =)
3 Antworten
Immer wenn der letzte Koeffizient ohne das x fehlt, ist eine Nullstelle bei 0, richtig. Denn dann kannst du problemlos ausklammern.
Ist dahinter noch eine Zahl, z.B.
x² + 2x + 6, kommt wenn du 0 einsetzt 6 raus, also ist es keine Nullstelle.
Allgemein: ax³+bx²+cx+d, kommt für x = 0 d raus. Wenn d = 0 ist, ist 0 also eine Nullstelle, sonst nicht.
Bei einem zusätzlichen +6 hinten kannst du logischerweise nicht ausklammern, weil hinter der 6 ja kein x mehr steht. Wenn du ausklammern willst, musst du beim Ausmultiplizieren wieder genau auf das Ergebnis von vorher kommen.
Wir wollen das hier mal nicht unnötig verkomplizieren ;)
du kannst immer x ausklammern. wenn du aber x³+2x²+4x+6 hast, dann ist das ausgeklammert eben (x²+2x+4+6/x) * x. Sprich du kannst dann nicht sagen ob x=0 eine nullstelle ist.
Wieso nicht?Ich meine dachte wenn außen ein x steht hats nichts mehr mit der klammer zu tuhenund wenn man dann sowas wie x(x²+2x+4+6/x)=0 stehen hat ist x doch trotzdem =0 ?Verstehe das nicht :S
aber bei jeder funktio nwo hinter der zahl x steht kann ich das x ausklammern und dadurch direkt die 0 ablesen?... kann ich mit der ausgeklammerten funktion auch irgendwie weiterrechnen oder brauch ich für die 2. 0-stelle wieder die grundfunktion?
ich glaub dir ist nicht ganz klar, was das ausklammern bringt^^
Wenn du x ausgeklammert hast und sowas dransteht dann: 0 = (2x² + x +1) * x
Dann ist x=0 eine nullstelle weil durch das einsetzen von 0 die gleichung gelöst wird. Und die wird deshalb gelöst, weil das x dass außerhalb der klammer steht eben 0 wird. Und egal was in der klammer steht, wenn draußen eine 0 steht dann wird der ganze term 0.
Andere möglichkeit wäre es den term in der klammer auf 0 zu kriegen, dann wäre egal was außerhalb der klammer steht. Das heißt für die anderen nullstellen musst du jetzt noch die klammer gleich 0 setzen: 2x²+x+1 = 0.
Ich verstehe das jetzt soweit, frage mich aber, wieso man immer für x 0 einsetz, wobei wenn man zum Beispiel 2 einsetzten würde doch was ganz anderes rauskäme... Wieso hat man das recht dann einfahc 0 eizusetzen und zu sagen es stimmt so... ich meine man kennt x ja nicht, kann also genauso gut auch ne 2 oder 3 sein >_
du suchst ja x. Und der ganze term (also (2x² + x + 1)*x ) soll ja 0 ergeben. Und das ist eben bei x = 0 der fall.
klar kannst du ausklammern