Wahrscheinlichkeitsverteilung. Glasscheiben?
Die Dicke der Scheiben ist annähernd normal verteilt mit dem Erwartungswert = 4mm und der Standardabweichung = 0,02 mm. Scheiben, deren Dicke um mehr als 0,04 mm vom Erwartungswert abweicht, sind Ausschuss.
a) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Scheiben Ausschuss sind.
Wie würde man das rechnen? Als Lösung sollte 4,55% herauskommen.
Wäre echt lieb wenn ich mir da irgendwie helfen würdet. Ich habe als Taschenrechner den TI-82-STATS. Vielleicht kann man das ja da mit dem berechnen... die Frage ist eher wie....:/
Danke im Vorraus
2 Antworten
Wie man das mit dem Taschenrechner macht, weiß ich nicht. Aber wenn du Mittelwert und Standardabweichung hast, kannst du die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion erstellen.
In Excel heißt die Funktion "NORM.VERT" und gibt die Werte einer Normalverteilung zurück. Das heißt, man setzt Erwartungswert (Mittelwert) und Standardabweichung, damit die Normalverteilung berechnet wird. Dann gibt man den Wert an, für den man die Wahrscheinlichkeit haben möchte.
In deinem Fall heißt es "mindestens um 0.04 mm abweicht", daher benötigt man die kumulative Verteilungsfunktion, also die Wahrscheinlichkeit für alle Glasscheiben, die dünner als 3.96 mm oder dicker als 4.04 mm sind.
Die Formel sähe in Excel so aus:
=NORM.VERT(3.96; 4.0; 0.02; WAHR)
Das auf deinen Taschenrechner zu übertragen ist etwas, das du selbst hinbekommen müsstest. Wenn du Fragen zur Theorie hast, damit du verstehst, was da von dir gefordert wird, schreib ruhig nochmal.
Ich nehme an, das ist die Aufgabe b) ;)
Wenn du den Ausschnuss vorgegeben hast, brauchst du die inverse Normalfunktion, die quasi "rückwärts rechnet". Sie heißt "NORM.INT" (statt NORM.VERT). Die Formellogik: NORM.INV(Wahrscheinlichkeit; Mittelwert; Standardabweichung).
=NORM.INV(0.005; 4.0; 0.02) gibt 3.9485 mm, d.h. die Dicke, die bei 1 % Ausschuss aussortiert wird, sind 0.515 mm (gerundet: 0.52 mm). Ich gebe 0.005 in die Formel ein, weil NORM.INV einseitig testet.
Hab ich schon gelöst danke :) es war einfach mal 0= normalcdf (3.96 ,4.04 ,4, X) - 0,99
Hallo,
da tut's auch eine Tabelle wie folgende:
Du siehst nach, welcher Wert darin zu 2.0 gehört, also zu einer Abweichung von zwei Standardabweichungen über dem Erwartungswert. Da findest Du 0,97725.
Das bedeutet: 97,725 aller Werte weichen um höchstens zwei Standardabweichungen nach oben vom Erwartungswert ab.
Bleibt rechts ein Rest von 1-0,97725=0,02275.
Da es nicht nur um eine Abweichung nach oben, sondern auch um eine solche nach unten geht, mußt Du diesen Wert verdoppeln, denn auch links bleibt ein Rand von
0,02275. Ergibt zusammen 0,0455 oder 4,55 % als Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Scheibe zu weit von der Norm abweicht.
Wenn Dein Rechner Integrale lösen kann, gibst Du [1/Wurzel (2pi)]*Int (e^(-0,5x²)) ein und setzt als Grenzen -2 und 2 ein. Das Ergebnis ziehst Du von 1 ab.
Herzliche Grüße,
Willy
Hmm
Da es nicht nur um eine Abweichung nach oben, sondern auch um eine solche nach unten geht, mußt Du diesen Wert verdoppeln, denn auch links bleibt ein Rand von
0,02275. Ergibt zusammen 0,0455 oder 4,55 % als Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Scheibe zu weit von der Norm abweicht.
Umfassen die 2,275% nicht bereits beide Enden, also dass zu jeder Seite "nur" 1,1375% der Werte entfallen.
Tun sie nicht. Die Tabelle rechnet von minus unendlich bis zur Abweichung vom Erwartungswert nach oben.
Die 4,55 % entsprechen ja auch der angegebenen Lösung.
Nevermind, ich habe meinen Gedankenfehler gefunden! ;-)
Es gibt allerdings Tabellen, die gleich schon die Abweichungen nach oben und nach unten berücksichtigen. Dazu gehört die verlinkte aber nicht.
Deswegen habe ich den Rand ja auch verdoppelt. Rechter Rand gleich linker Rand. Die Kurve der Standardnormalverteilung ist symmetrisch zum Erwartungswert.
Wie wäre es zum rechnen wenn z.B. nur 1% Ausschuss wäre?