Frage von nikolal, 79

Wahrscheinlichkeitsrechnung bei einem Würfel ?

Könnte mir jemand bei einer Matheaufgabe helfen ich komme einfach nicht weiter.

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit. a) zwei gleiche Zahlen b) im ersten Wurf eine Zahl kleiner als 3 im zweiten Wurf eine 6 werfen c) die erste geworfene Zahl ist kleiner als die zweite geworfene Zahl.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 27

a) Es gibt 6*6=36 mögliche Würfelergebnisse. Dafür, dass beide Zahlen gleich sind, gibt es 6 Möglichkeiten, also ist die Wahrscheinlichkeit 6/36=1/6

b) Es gibt 2 Möglichkeiten (von insgesamt 6), eine Zahl kleiner als 3 zu würfeln, d. h. die Wahrscheinlichkeit ist 2/6=1/3, im zweiten Wurf eine 6 zu würfeln liegt bei 1/6. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten musst Du nun multiplizieren, also 1/3*1/6=1/18.

 Andere Überlegung: Es gibt nur 2 von 36 Möglichkeiten für die gewünschte Wurfkonstellation: '16' und '26', also ist die Wahrscheinlichkeit 2/36=1/18

c) Überlegung: ist der 1. Wurf eine 1, gibt es für den 2. Wurf 5 Möglichkeiten eine größere Zahl zu würfeln; ist die 1. eine 2 gibt es 4, usw.; also gibt es 5+4+3+2+1+0=15 Möglichkeiten, also Wahrscheinlichkeit ist 15/36=5/12

Antwort
von BrutalNormal, 36

Streng doch mal dein Köpfchen an...

Für die a) hilft es beispielsweise alle Kombinationen aufzuschreiben, die es gibt.

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26 

usw.

dann weißt du wieviele Kombinationen es gibt und wieviel davon gleiche Augenzahlen besitzen. Die teilst du durch die Gesamtzahl der Kombinationen, dann hast du deine Wahrscheinlichkeit.

b) und c) lassen sich mit der Anordnung genauso gut veranschaulichen!

Kommentar von nikolal ,

Ich habe noch eine Aufgabe wäre nett wenn sie mir sagen könnten ob ich es richtig gemacht habe:) danke im vorraus:) 

In einem Topf befinden sich fünf blaue, drei gelbe, acht rote und vier grüne Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen, die Farbe notiert und zurückgelegt. Dann wird wieder eine Kugel gezogen und deren Farbe notiert. Bestimme die Wahrscheinlichkeit. 

a) P(erst Rot, dann Blau) ich habe 1% raus? 

b) P(erst Blau, dann Rot) hab ich ebenfalls 1% 

c) P(zweimal Rot) habe ich 16% 

d) P(Die zweite Kugel ist Rot) habe ich 4 %

e) P(Die zweite Kugel ist Rot) habe ich 4%

f) P(keine Kugel ist Rot) habe ich 96%

Kommentar von BrutalNormal ,

Habe leider keine Zeit, da ich arbeiten muss: Hört sich aber falsch an, mit dem 1%

Da die Kugeln zurückgelegt werden, aber die Reihenfolge zählt würde ich einen Wahrscheinlichkeitsbaum erstellen für die erste Ziehung und die zweite Ziehung.

Also sowas wie hier: http://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem\_StochW\_StochWGLZuB\_54.... und mit 4 Farben halt.


Wahrscheinlichkeiten jeweils für die Farben

P(blau) = 5/20 = 1/4

P(gelb) = 3/20

P(rot) = 8/20 = 2/5

P(grün) = 4/20 = 1/5


Antwort
von BrutalNormal, 20

Auf welche Werte kommst du?

Kommentar von nikolal ,

a) 14,06% b) 9,37% c) 4,68%

Kommentar von nikolal ,

sorry falsche aufgabe :D 

a) 16,6% b) 5,05% c) 41,6%

Kommentar von BrutalNormal ,

b) wäre demnach

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26 

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

2/36 = 1/18 = 5,5...% usw

Kommentar von BrutalNormal ,

Ist leider falsch, ich zeige dir mal das Beispiel für die erste Aufgabe, wobei die erste Zahl der erste Wurf ist, die zweite Zahl der zweite Wurf. Ich markiere auch die Würfel, die gesucht sind in fett:

a)

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26 

31 32

33

34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65 66

Also für a) sind es 6 von 36 Kombinationen = 6/36 = 1/6. In Prozent 16,6...%

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