Wahrscheinlichkeitsberechnung (Münze)?
Eine Münze wird 3x geworfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf genau einmal geworfen wird.
Könnte mir das bitte jemand erklären?^^'
5 Antworten
Hallo,
Kopf und Zahl haben beide die gleiche Wahrscheinlichkeit: 1/2.
K,Z,Z daher=(1/2)*(1/2)*1/2)=(1/2)^3=1/8
Da einmal Kopf aber auch ZKZ oder ZZK bedeuten kann, mußt Du das Ergebnis mit 3 multiplizieren, denn es gibt drei gleich wahrscheinliche Kombinationen mit einmal Kopf und zweimal Zahl.
Also:
3*1/8=3/8
Allgemein:
Wenn Du es mit Ereignissen zu tun hast, der Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch gleich bleibt und die sich gegenseitig ausschließen und es jeweils nur zwei mögliche Ausgänge des Experimentes gibt (Laplace-Wahrscheinlichkeit), kannst Du die sogenannte Bernoullikette benutzen:
Wahrscheinlichkeit für k Treffer bei n Versuchen mit einer Wahrscheinlichkeit von p:
P(k)=(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)
In Deinem Fall ist k=1, n=3 unnd p=1/2:
(3 über 1)*(1/2)^1*(1-1/2)^(3-1)=3*(1/2)*(1/2)^2=3/8
n über k ist dabei der Binomialkoeffizient, also n![k!*(n-k)!], der Dir sagt, auf wieviele unterschiedliche Arten Du k aus n Elementen auswählen kannst.
3 über 1=3!/(1!*2!)=6/2=3.
Du kannst also auf drei unterschiedliche Arten bei drei Würfen einmal Kopf erzielen:
Beim ersten, zweiten oder dritten Wurf, während die beiden anderen jeweils Zahl ergeben.
Herzliche Grüße,
Willy
Also kopf und zahl haben jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/2. jetzt soll nur 1x kopf geworfen werden bei 3 würfen. Da gibt es 3 Möglichkeiten nämlich KZZ, ZKZ, ZZK. (Es kann ja sein dass kopf erst beim ersten/zweiten oder dritten mal geworfen wird, insgesamt fällt es ja trotzdem nur ein mal) So, die Wahrscheinlichkeit für alle drei Ereignisse ist dieselbe. (Bsp KZZ = 1/2*1/2*1/2 ergibt 1/8) das heisst du hast drei mal 1/8. das addierst du dann und kommst auf eine Wahrscheinlichkeit von 0.375 oder auch 37%
Beantworte zunächst die Fragen, dann lösen wir das gemeinsam:
wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten mal Kopf geworfen wird?
wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten mal Zahl geworfen wird?
wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim dritten mal Zahl geworfen wird?
beachte, dass dies unabhängige Eregnisse sind!
Versuch es mal mit einem Baumdiagramm.
Das zu deiner Aufgabe findest du hier: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-7-8/daten-zufall/wahrscheinlichkeiten-berechnen/baumdiagramme-zeichnen-und-multiplikationsregel/ unter der Rubrik "Dreistufige Baumdiagramme".
Du musst einfach immer die Wahrscheinlichkeit an de Pfad, der deinem Ereignis (also einmal Kopf) entspricht, multiplizieren. Wenn es mehrere Pfade gibt, musst du dasselbe bei den anderen machen und am Ende alle addieren.
Die Lösung bei deiner Aufgabe ist übrigens drei Achtel (37,5%)
Hoffe ich konnte dir helfen.
Glaube die Chance ist ⅓ (als Bruch) bzw 33⅓% (als Prozentrechnung)
Weis aber nicht genau, ob das richtig ist.
Das wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Du aus einer Menge mit einem Kopf und zwei Zahlen beim ersten Zug den Kopf ziehst.
Ich würde nicht die bernoulli formel empfehlen die lernt man erst in der 10ten und ist für die 9te, oder welche klasse sie ist, ist sie noch zu schwer!