Frage von DerDrache97, 164

Eine Münze wird 10 mal geworfen....?

a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 3 mal Kopf zu werfen? b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit höchstens 3 mal Kopf zu werfen?

Ich löse die Aufgaben immer mit dem Baumdiagramm, aber bei dieser Aufgabe wird 10 mal eine Münze geworfen und deswegen wird das Baumdiagramm zu lange. Kann man es vielleicht anders ausrechnen?

Danke im voraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 115

Hallo,

das geht mit der Bernoullikette.

Wahrscheinlichkeit für Kopf: 0,5

Dreimal Kopf bei 10 Würfen bedeutet gleichzeitig siebenmal Zahl bei 10 Würfen:

0,5^3*0,5^7*(10 über 3)

Der letzte Faktor ist der Binomialkoeffizient (Taschenrechner 10 nCr 3), der Dir sagt, wieviele Möglichkeiten es gibt, aus zehn Exemplaren drei auszusuchen, schließlich müssen die drei Köpfe ja nicht unbedingt die drei ersten Würfe sein. Wann Kopf kommt bei den zehn Würfen, ist egal; Hauptsache ist, es kommt dreimal Kopf.

Höchstens dreimal Kopf ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für keinmal, einmal, zweimal oder dreimal Kopf.

Kann Dein Rechner Summen, tippst Du Summe von x=0 bis x=3 von
0,5^x*0,5^(10-x)*(10 nCr x)

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von DerDrache97 ,

Danke für die schnelle Antwort. Das einzige was ich nicht verstanden habe ist die Aufgabe mit dem Höchstens dreimal Kopf..

Kommentar von Willy1729 ,

Du berechnest entweder die Einzelwahrscheinlichkeiten für keinmal, einmal, zweimal oder dreimal Kopf und addierst sie oder gibst die Summenformel in Deinen Taschenrechner ein, wenn der eine Taste mit Summenzeichen hat.

Kommentar von DerDrache97 ,

Vielen Dank, habe es jetzt verstanden. 

Antwort
von Kiboman, 74

Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, mit n=8 Würfen einer Münze (k=2 Möglichkeiten: "Kopf" oder "Zahl") genau m=4 mal
„Kopf“ (r=1 Möglichkeit) zu erzielen? Für die Wahrscheinlichkeit gilt:



Pn,m=(nm)pm(1–p)n–m(Binomialverteilung)(p=r/k)

P8,4 = (84)(1/2)4(1–1/2)8–4=(84)*(1/2)8=70/256=0,2734375=27,34375%



Alle Möglichkeiten:



P8,0 = P8,8 = 1 / 256 = 0,00390625 = 0,390625%

P8,1 = P8,7 = 8 / 256 = 0,03125 = 3,125%

P8,2 = P8,6 = 28 / 256 = 0,109375 = 10,9375%

P8,3 = P8,5 = 56 / 256 = 0,21875 = 21,875%

P8,4 = 70 / 256 = 0,2734375 = 27,34375%

Quelle: http://www.brefeld.homepage.t-online.de/stochastik-formeln.html

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