Eine ideale Münze wird 3x geworfen und zeigt 3x Kopf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten 4. Wurf noch einmal Kopf kommt: (0,5)^4 oder 0,5?

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7 Antworten

Die Wahrscheinlichkeit das Kopf geworfen wird ist immer 1/2. Wenn du jetzt 6mal wirfst und willst wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, musst du 1/2 *6 rechnen. Dann hast du das Ergebnis drei und weißt, dass wahrscheinlich 3 von 6 mal Kopf geworfen wird

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Ein Gedankenfehler, der immer wieder gemacht wird.

Es wird das Einzelereignis mit einer unendlichen Reihe von Einzelereignissen verglichen und dabei behauptet, das sich dies ja ausgleichen muss.

"Ein Zufallsexperiment hat keine Erinnerung"

Das bedeutet, das die Wahrscheinlichkeit  für ein solches Zufallsexperiment immer gleich ist. Egal wie oft man es wiederholt und egal wie oft eine Seite mehrmals hintereinander kommt.

Jedoch ergibt sich bei unendlich vielen Münzwürfen eine statistische Verteilung von 50% für Kopf bzw. Zahl.

Theoretisch kann aber einige zig-tausend Male immer nur Kopf kommen bevor Zahl kommt. Solange nicht geschummelt wird.

Das einzelne Zufallsexperiment ist als unabhängig von der statistischen Verteilung der Zufallsergebnisse.

Ein Kuriosum am Rande:

Theoretisch kann die Münze auch "auf dem Rand" stehen bleiben. Ist mir tatsächlich in der letzten Saison beim Münzwurf zur Seitenwahl bei einem Fussballspiel passiert (wobei der Rasen und der Unterboden etwas nachgeholfen haben)

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0,5^4 wäre es nur wenn du fragst wie hoch die Wahrscheinlichkeit das 4 mal hinter einander.

jeder wurf für sich hat ja 50%

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Kommentar von Einstein1902
29.08.2016, 13:26

Nein, dann müsste man 0,5*4 rechnen

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Kommentar von herrenfahrer
29.08.2016, 13:28

Ja genau: Ich habe mich VOR dem allerersten Münzwurf gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich 4x hintereinander Kopf bekomme. Nun habe ich (glücklicherweise) bereits 3x Kopf geworfen. Darf ich nun die Historie (die drei Würfe in der Vergangenheit) nach wie vor berücksichtigen oder nicht?

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Wenn du nur den vierten Wurf nimmst 50%, wenn du die Wahrscheinlichkeit berechnen willst mit der vier mal hintereinander Kopf kommt 0.5^4

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0,5

Die Wahrscheinlichkeit bei 4 Würfen 4 mal hintereinander zu haben ist zwar (0,5)^4, aber nur, bevor überhaupt eine geworfen wurde. Für jede einzelne Münze bleibt die Wahrscheinlichkeit 0,5.

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Unabhängige Ereignisse, was im Vorfeld passierte hat keinen Einfluss auf die Zukunft. Also 50%.

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Bei gleich idealem Abwurfverhalten eine solchen Münze kommt immer die gleiche Landung vor.

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