Wahrscheinlichkeits rechnung wer kann helfen?
Ein Glücksrad enthält 8 gleich große Sektoren vier der Sektoren sind rot drei sind weiß und einer ist schwarz laut Auszahlungsplan erhält man für Rot nix für weiß 50 Cent für Schwarz 2 Euro der Einsatz für ein Spiel beträgt ein halben Euro ist hier langfristig ein Gewinn für den Automatenbetreiber oder für den Spieler zu rechnen
3 Antworten
Ich würde es so sehen:
Da die Sektoren des Glücksrades gleich groß sind, ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Sektor stehen zu bleiben überall gleich. Und demnach könnte man den durchschnittlichen Gewinn für den Spieler berechnen. Wenn dieser Größer ist, als der Preis, dann rechnet es sich langfristig für den Spieler. Andersrum für den Betreiber.
Du berechnest den Erwartungswert für den Gewinn:
4/8 * 0€ + 3/8 *0,5 € + 1/8 * 2 € = 0,4375 € = 43,75 c
Der Einsatz sind 50 c, also Gewinnt der Betreiber im Mittel 50 - 43,75 = 6,25 Cent.
Hallo,
das kannst Du so berechnen:
Für den Erwartungswert gehst Du von einem Idealfall aus.
Es gibt 8 Felder. Wenn Du achtmal drehst, erscheint jedes dieser acht Felder genau einmal (das ist selten die Realität, aber so wird der Erwartungswert berechnet. Wenn Du nämlich sehr viele Serien von je acht Runden spielst, wirst Du Dich dem Erwartungswert immer weiter annähern. Das nennt man das Gesetz der großen Zahl).
Du drehst achtmal, zahlst dafür 8*0,50 €=4 € und bekommst viermal nichts, dreimal je 0,50 € und einmal 2 €, was zusammen 3,50 € ergibt.
Du verlierst in acht Spielen also durchschnittlich 50 Cent, was einen Verlust von
6,25 Cent pro Spiel ergibt.
Das Spiel ist demnach nicht fair. Fair wäre es, wenn Du pro Spiel einen erwarteten Gewinn von 0,50 Cent (Gewinn=Einsatz) hättest oder wenn Du für acht Spiele nur 3,50 € (Einsatz=Gewinn) bezahlen würdest.
Natürlich könntest Du auch bei einem fairen Spiel gewinnen oder verlieren.
Wenn Du nur einmal drehst und gleich Schwarz erwischst, hast Du 2 € minus dem Einsatz für ein Spiel gewonnen. Drehst Du einmal und es kommt Rot, hast Du deinen kompletten Einsatz verloren. Der Erwartungswert und der Begriff faires Spiel beziehen sich auf eine sehr große Anzahl von Spielen. Wenn Du 800000 mal drehst, wirst Du ziemlich genau 400000 mal Rot und 100000 mal Schwarz erwischen. Die tatsächliche Zahl wird nur gering von diesen errechneten Werten abweichen, falls das Rad nicht manipuliert wurde.
In diesem Fall (wenn das Spiel fair wäre) gingst Du wahrscheinlich mit ziemlich genau so viel Geld nach Hause wie Du zu Beginn des Spiels hattest.
Zahlst Du dagegen 50 Cent pro Spiel (nicht fair), würdest Du bei 800000 Spielen
50000 € verlieren (jedenfalls ungefähr). Übrigens sind auch Spiele nicht fair, bei denen Du am Ende mit einem Gewinn rechnen kannst. Fair wird in der Wahrscheinlichkeitsrechnung nur die Nullnummer genannt.
Herzliche Grüße,
Willy