Wahrscheinlichkeit von 1 zu 500 =/= 100% bei 500 versuchen?
Hallo,
bei einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 500 scheint die Wahrscheinlichkeit, dass man das Gewünschte Ergebnis erzielt nicht bei 100% zu liegen, wenn man es 500 mal versucht. Die Chance bleibt bei jedem Versuch/Ziehung 1 zu 500.
Wie genau ist da die Rechnung. Wie oft muss ich es Versuchen, damit die Wahrscheinlichkeit gegen 100% geht.
Beispielsweise ich versuche aus einer Lootbox(immer ein Item) ein bestimmtes Item zu kriegen. Wie viele Boxen müsste ich Kaufen, um Erfolg (fast) zu garantieren.
4 Antworten
Das berechnet man über die Gegenwahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit, dass es NICHT eintrifft, ist 499/500. Dass es bei zwei Versuchen nicht einttritt: (499/500)², bei n Versuchen nicht auftritt: (499/500)^n.
Die Wahrscheinlichkeit, DASS es bei 500 Versuchen auftritt, ist daher:
1-(499/500)^500 = 63%
Bei 2301 Versuchen hast du über 99%, auf 100% kommst du nie, aber beliebig nahe.
Noch eine Anmerkung: die Berechnung oben gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Ergebnis mindestens einmal eintritt (und nicht für genau einmal)
Die Angabe 1:500 bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, bei einem Mal einen Treffer zu landen. Im Schnitt(!) wird nach 500 Versuchen ein Treffer gelandet.
Daraus ergibt sich, dass mit ansteigender Versuchszahl die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer zwar immer weiter ansteigt, aber eine absolut sichere Garantie wirst du erst bei unendlich vielen Treffern haben, die natürlich praktisch unmöglich sind.
D.h., wenn du eine Garantie abgeben willst, kannst du nur eine abgeben, die eine gewisse Unsicherheit enthält und die Zahl, die du dafür angeben müsstest, hängt davon ab, wie groß deine Unsicherheit sein soll.
Also du hast eine Nietenwahrscheinlichkeit von 499/500. Gehen wir davon aus, du möchtest mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% dein Lootbox erhalten, dann musst du 2300 Lootboxen kaufen. Wenn du (ganz sicher) mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9% gehen möchtest bräuchstest du 3450 Lootboxen.
Wenn du eine "fünzig-fünfzig Wahrscheinlichkeit haben möchtest dann müsstest du 350 Lootboxen kaufen.
Angaben ohne Gewähr :)
Die % gehen gegen 100%, wenn du es unendlich mal versuchst.
Die Chance für n Versuche ist 1-(1/500)^n, um mindestens eins zu ziehen.
Danke. Dass ich nicht auf 100% komme war mir bewusst, aber nah dran. Ist ohnehin alles bloß Theorie.