Wachstumsrate berechnen?
Hallo Leute Ich brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe .Die Aufgabe a und b habe ich gelöst, komme jedoch bei der Aufgabe c nicht weiter.
Die Wachstumsrate habe ich berechnet. Sie beträgt 6,5 Mio/Jahr und weiter weiß ich nicht.
Aufgabe:
Nigeria hatte im Jahr 1960 (t=0) ca. 42 Millionen Eineohner. Die Bevölkerung wuchs pro Jahr um 2,8%. Die USA hatten im Jahr 1960 (t=0) 177 Millionen Einwohner und ein Wachstum von 1,8% pro Jahr. In beiden Fällen wird ungebremstes Wachstum angenommen
a) Begründen Sie, dass die Funktionen N1(t)=42•e^0,02762t und N2(t)= 177•e^0,01784t zur Beschreibung der beiden Wachstumsprozessen angenähert geeignet sind.
b) Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl?
c) Wie groß war die Wachstumsrate der US-amerikanischen Bevölkerung im Jahr 2000? Wann wird die nigerianische Bevölkerung die gleiche Wachstumsrate erreichen?
2 Antworten
Jahr 2000 entspricht t=40
Wachstumsrate = Ableitung
also N2'(40)
beide Wachstumsraten gleich:
N2'(40)=N1'(t)
dann noch das t ausrechnen und danach als Jahr umrechnen
N2'(40)=177*0,01784*e^(0,01784*40)=6,446
N1'(t)=42*0,02762*e^(0,02762*t)=1,16*e^(0,02762t)
beide Wachstumsraten sollen gleich sein:
1,16*e^(0,02762t)=6,446
e^(0,02762t)=5,5569
0,02762t=ln(5,5569)
t=62,1
das entspricht dem Jahr 2022
Wenn die Wachstumsrate im gleichen Jahr bei beiden Ländern gleich sein soll, dann muß die Differenz der Einwohnerzahlen von den zwei aufeinander folgenden Jahren gleich sein. N1(n+1) - N1(n) = N2(n+1) - N2(n).
Die Gleichung enthält nur die Unbekannte n.
Gruß von Littlethought.
Könntest du mir bitte einen möglichen Rechenweg zeigen , damit ich das ganze nachvollziehen kann.
Sorry Wahrscheinlich Lesefeheler/Interpretationsfehler von mir. Ich habe den letzten Satz der Aufgabe c nicht im Zusammenhang mit dem davorliegenden Satz gesehen. MichaelH77 hat es wohl richtig interpretiert. Das ist auch viel einfacher.
Könntest du mir bitte einen Rechenweg zeigen, zumindest den Anfang