Differentialgleichung Wachstum einer Population?
Aufgabe:
Die Wachstumsrate einer Population ist gegeben durch: dN/dt = 500/1+t
bei t=0 ist N(0)= 100
Gesucht ist die Wachstumsfunktion.
Beispiel aus DGL
Problem/Ansatz:
die Differentialgleichung für exponentielles Wachstum lautet ja: f'(t)= k . f(t)
ich würde mir hier k ausrechnen, aber für k brauche ich ja t, kann ich hier t=1+t nehmen ?
oder liege ich komplett falsch ?
Danke !!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Von exponentiellem Wachstum stand nichts in der Aufgabe. Du hast es mit einem anderen Typ DGL zu tun:
dN/dt = 500/(1+t)
Das kann man einfach integrieren, weil die Funktion N rechts nicht vorkommt, es ist
N(t) = 500 ln(1+t) + 100,
die Integrationskonstante 100 habe ich so gewählt, dass die Anfangsbedingung erfüllt ist.