Exponentielles Wachstum, Wachstumsfaktor berechnen?

Ich bin in der 9. Klasse (Gymnasium). Aktuell hab ich paar Probleme beim berechnen der Wachstumsrate, Gegeben ist der Anfangsbestand (100%), der Endbestand(10%), die Zeit( 6ter Sprung). Ich hab das Problem das ich nicht weiß wie ich die Wachstumsrate herausfinde, im Internet find ich das sehr unübersichtlich und verstehe das nicht ganz. Hier ist nochmal ein die Aufgabe: Bei Versuchen mit einem Gummiball wird festgestellt, dass nach jeweils sechsmaligem Aufspringen die Höhe nur noch 10% der Anfangshöhe beträgt. Es wird angenommen, dass sich die Höhe bei jedem aufspringen um den gleichen Prozentsatz vermindert. Wie hoch ist dieser?

danke im Vorfeld

Answer 1

[Isomorphismus]

Also die Funktionsgleichung für exponentielles Wachstum ist ja folgende:

$f\left(x\right)=a\cdot b^x$ a ist der Anfangswert, b der Wachstumsfaktor und x eine beliebige Zeiteinheit. Gegeben ist folgendes: Du kennst a (100%), du kennst f(6) (10%) und du kennst x (6), also hast du folgene Gleichung:

$10=100\cdot b^6$ Diese Gleichung musst du nun nach b umformen

Comments

[Punastanium]

Und wie bekomme ich die hoch 6 beim umformen weg?

[Isomorphismus]

@Punastanium

6te Wurzel ziehen, das wird aber nur mit einem Taschenrechner gehen, anders sehe ich nicht wie die Aufgabe lösbar sein sollte

[Halbrecht]

@Punastanium

sechste wurzel aus (10/100) = b ..............0.1^(1/6) ist das