Exponentielles Wachstum Aufgabe Berechnen Algen!?
Ich hab eine Aufgabe und irgendwie komme ich gerade nicht auf die Lösung, auch wenn sie noch so einfach ist. Wäre nett wenn mir jemand helfen kann.
Auf der Oberfläche eines Sees breiten sich Algen aus. Am Anfang sind 2[m2] der Oberfläche bedeckt nach einer Woche 6[m2]. Bestimme den Wachstumsfaktor pro Tag, pro Woche und pro Monat. Pro Woche ist der Wachstumsfaktor 3, aber bei den anderen zwei bräuchte ich Hilfe. Danke im Vorraus!
1 Antwort
Es geht um exponentielles Wachstum, das bedeutet, gesucht ist eine Funktion des Schemas y = a * b^x. Du kannst das leicht mit mehreren Gleichungen ermitteln.
Bekannt ist der Startwert a, er beträgt 2. Das ergibt die Funktionsgleichung:
y = 2 * b^x
Auch bekannt ist der Wert nach einer Woche / 7 Tagen. Daraus und aus der vorigen Gleichung ergibt sich:
6 = 2 * b^7
b^7 = 3
b = 3^(1/7) (siebte Wurzel aus 3)
Mit der fertigen Funktionsgleichung y = 2 * 3^(x/7) kannst du alle weiteren gesuchten Ausdehnungsflächen ausrechnen (Die Formel gilt für Tage, nicht Wochen, deshalb hattest du 3 raus und nicht 7. Wurzel aus 3).
Der Wachstumsfaktor ist trivialerweise dann die Fläche, geteilt durch die Anfangsfläche von 2 m².
VG, Kator