Mathe, exponentielles Wachstum, Aufgabe
Hoi, ich bin aufm Gymnasium in der 9. Klasse un wir haben grad exponentielles Wachstum. Und ich versteh das bis jetzt eig. ganz gut, dachte ich. ^.^ Beim Üben bin ich vorhin auf ne Aufgabe gestossen, die ich nicht so ganz kapier. Kann mir da vllt. bitte jemand helfen? Danke schonmal :)
Bei Versuchen mit einem Gummiball wird festgestellt, dass nach jeweils sechsmaligem Aufspringen die Höhe nur noch 10% der Anfangshöhe beträgt. Es wird angenommen, dass sich die Höhe bei jedem Aufspringen um dem gleichen Prozentsatz vermindert. Wie hoch ist dieser? allgemeine Formel: B(n) = B(0) • k^t
2 Antworten
Das sollte so stimmen. Habe ich von der Seite die unten steht.
Gegeben:
- Anfangshöhe: h_0 = 1LE (Längeneinheit)
- Höhe nach 6 Sprüngen: h_6 = 0.1LE
Gesucht:
Prozentualer Höhenverlust k je Sprung
Ballhöhe nach n Sprüngen:
B(n) = B(0) * ((1 - k) ^ n)
=>
B(6) = B(0) * ((1 - k) ^ 6) <=>
0.1LE = 1LE * ((1 - k) ^ 6) | / 1LE
0.1 = (1 - k) ^ 6 | x ^ (1 / 6) '6. Wurzel'
0.1 ^ (1 / 6) = 1 - k | - 1 | * -1
1 - 0.1 ^ (1 / 6) = k
=> k = 0.318707... ≈ 31,87%
http://www.leecher.to/f242/matheaufgaben-frage-793847/index2.html
mE 0,1=k^6 und 6. Wurzel ziehen und mal 100 also 68,13%
Stimmt nicht ganz... Denke ich