Vorzeichentabelle?
Hey,
wie kommt man auf so eine Vorzeichentabelle? / Auf was muss ich achten?
(Oben die Nullstellen) (Links Funktionen in der Faktorisierten Form)
Vielen Dank!
1 Antwort
Hallo,
wie kommt man auf so eine Vorzeichentabelle?
Da müsste man den Aufgabentext kennen, um auf die Frage zu antworten.
Anscheinend gibt es eine Funktion f, die lautet:
f(x) = (x² - 2.25)•(x+1)•(x+4)
und man möchte das Vorzeichen von f(x) in Abhângigkeit von x bestimmen.
Auf was muss ich achten?
Man schreibt den Funktionsterm als ein Produkt von Linearfaktoren und bestimmt das Vorzeichen jedes Linearfaktors in Abhängigkeit von x, so wie in der Tabelle gemacht.
Beispiel:
Der Linearfaktor (x+1) ist positiv für x > -1 , Null für x = -1
und negativ für x < -1 .
Diese Tatsache ist in der 2. Zeile der Tabelle wiedergegeben.
Der Linearfaktor (x+4) ist positiv für x > - 4 , Null für x = -4
und negativ für x < - 4.
Diese Tatsache ist in der 3. Zeile der Tabelle wiedergegeben.
Der Term (x² - 2.25) ist kein Linearfaktor, aber man kann ihn unter Anwendung der 3. binomischen Formel in ein Produkt zweier Linearfaktoren schreiben:
x² - 2.25 = x² - (1.5)² = (x+1.5)•(x-1.5)
Dieser Schritt wurde in der Vorzeichentabelle nur "im Kopf" gemacht, aber nicht hingeschrieben. Wahrscheinlich ist die Tabelle für dich deshalb nicht verständlich.
Ersetze die 4. Zeile der Vorzeichentabelle also durch zwei Zeilen :
eine Zeile für das Vorzeichen von (x+1.5),
und eine Zeile für das Vorzeichen von (x-1.5).
Das Produkt der beiden Zeilen ergibt dann das Vorzeichen des Terms x² - 2.25 ,
das in der 4. Zeile erfasst ist.
In die letzten Zeile trägt man dann das Vorzeichen von f(x) ein, indem man in jeder Spalte berücksichtigt, dass minus • minus = plus gilt (d.h. das Produkt zweier negativer Zahlen ist eine positive Zahl).
Gruß