Volumen/Oberflächeninhalt von zusammengesetzten Körpern?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen?
Danke voraus
1 Antwort
Aufgabe 5
Volumen berechnen
Wir berechnen zunächst
Grundkante a der Pyramide
Geg.: d = 16,8
Ges.: a
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a = d / Wurzel(2)
a = 16,8 / Wurzel(2)
Grundkante a beträgt 11,879394 cm
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Körperhöhe h berechnen
Gesucht: Körperhöhe h (hk)
Gegeben: a = 11,879394 cm
Gegeben: s = 18,4 cm
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h = Wurzel( s² - ( (Wurzel(2) * a) / 2 )² )
h = Wurzel( 18,4^2 - ( (Wurzel(2) * 11,879394) / 2 )^2 )
Körperhöhe h (hk) beträgt 16,370706 cm
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Volumen Pyramide
Gesucht: Volumen V1
Gegeben: a = 11,879394 cm
Gegeben: h = 16,370706 cm
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V1 = (1/3) * a² * h
V1 = (1/3) * 11,879394^2 * 16,370706
V1 = 770,07802 cm³
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Volumen Quader
Ges.: Volumen V2
Geg.: a = 16,8 cm ; b = 16,8 cm ; c = 5,2 cm
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V2 = a * b * c
V2 = 16,8 * 16,8 * 5,2
V2 = 1467,648 cm³
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Volumen des Gesamtkörper
V = V1 + V2
V = 770,07802 + 1467,648
V = 2237,72602 cm³
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Oberfläche berechnen
Zunächst berechnen wir
Seitenhöhe hs der Pyramide
Gesucht: Seitenhöhe hs
Gegeben: a = 11,879394 cm
Gegeben: s = 18,4 cm
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hs = Wurzel( s² - (a/2)² )
hs = Wurzel( 18,4^2 - (11,879394/2)^2 )
Seitenhöhe hs beträgt 17,414936 cm
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Oberfläche Pyramide
Gesucht: Oberfläche O1
Gegeben: a = 11,879394 cm
Gegeben: hs = 17,414936 cm
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O1 = a² + (2 * a * hs)
O1 = 11,879394^2 + (2 * 11,879394 * 17,414936)
Oberfläche O1 beträgt 554,877774 cm²
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Oberfläche Quader
O2 = (2 * a * b) + (2 * a * c) + (2 * b * c)
O2 = (2 * 16,8 * 16,8) + (2 * 16,8 * 5,2) + (2 * 16,8 * 5,2)
O2 = 913,92 cm²
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Fläche Quadrat der Pyramide
A = a²
A = 11,879394^2
A = 141,120002 cm²
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Oberfläche des Gesamtkörpers
O = O1 + O2 - (2 * A)
O = 554,877774 + 913,92 - (2 * 141,120002)
O = 1186,55777 cm²
