Volumen berechnen?

Hallo könnte mir jemand erklären wie man diese Aufgabe löst?

Ein zylinderförmiges Gefäß (r = 6 cm) ist 15 cm mit Wasser gefüllt. In das Gefäß wird eine Kugel mit r = 5 cm gelegt.

Um wie viel Zentimeter steigt das Wasser?

Die Antwort:

Das Wasser steigt um ungefähr 4,6 cm.

Answer 1

[Prometheus166]

Als erstes berechnet man das Volumen der Kugel, da dies das Volumen sein wird, das oben dazu kommt.

$V=r^3·\ \pi\ \cdot\frac{4}{3}$ $=523\ cm^3$

Als nächstes nehmen wird die Formel für das Volumen des Zylinders, formen sie nach der Höhe um und berechnen diese.

$V=r^2\cdot\pi\cdot h$ $h=\frac{V}{r^2\cdot\pi}$ $=4.6\ cm$

Answer 2

[gauss58]

Voraussetzung: Die Kugel taucht komplett unter.

Grundfläche Zylinder:

G = r_Zylinder² * π

G = 113,097 cm²

Volumen Kugel:

V = (4 / 3) * π * r_Kugel³

V = 523,598 cm³

Δh = V / G

Δh = 4,63 cm

Answer 3

[evtldocha]

Das Volumen der Kugel verdrängt das Volumen Wasser, das dem Anstieg Δh des Wasserspiegels im Zylinder entspricht.

$\pi\cdot r_Z^2\cdot\Delta h\ =\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r_K^3\to\ \Delta h\ =\ \frac{4}{3}\frac{r_K^3}{r_Z^2}=\frac{4}{3}\frac{5^3}{^{6^2}}cm=\frac{500}{108}cm\ \approx4,63\ cm$