Verwendung Elementarer Grenzwerte, Symbol und Grenzwertregeln, wie rechnen?

die Aufgaben a) bis d) habe ich richtig gelöst, aber die e) verstehe ich überhaupt nicht. Wie kommt man auf die Rechnungen?

Answer 1

[evtldocha]

Verstehst Du e) damit?

$\frac{1}{1,1^n}=1,1^{-n}$

Potenzgesetz:

$\frac{1}{a^b}=a^{-b}$

Nachtrag nach Kommentaren:

$\frac{1,1^n−1​}{0,1}\ \cdot\frac{1}{1,1^n}\ =\frac{1,1^n−1​}{0,1}\ \cdot1,1^{-n}\ =\frac{\left(1,1^n−1\right)\cdot1,1^{-n}}{0,1}$ $=\frac{1,1^n\cdot1,1^{-n}-1\cdot1,1^{-n}}{0,1}=\frac{1,1^{n-n}-1,1^{-n}}{0,1}=\frac{^{1,1^0-1,1^{-n}}}{0,1}\$ $=\frac{1-1,1^{-n}}{0,1}=\frac{1}{0,1}-\frac{1}{0,1\cdot1,1^n}$

Der zweite Term geht gegen 0, wenn n gegen unendlich geht, da 1,1 >1 und damit bleibt nur 1/0,1 = 10 übrig

Comments

[Enis67]

Das habe ich verstanden, aber ich verstehe nicht wie man auf 1/0,1 = 10 rauskommt am Ende, also was wird davor noch gerechnet?

[Enis67]

Hat mir geholfen, verstehe es aber trotzdem nicht

[evtldocha]

@Enis67

, aber ich verstehe nicht wie man auf 1/0,1 = 10 rauskommt

0,1 = 1/10 und man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multiplziert. Also 1/ (1/10) = 1 * (10/1) = 10

[Enis67]

@evtldocha

sorry, das war anders gemeint, hab zu viel mit chatGPT gearbeitet. Damit meinte ich wie man zudem Endergebnis 1/0,1 kommt, also wieso 1/0,1=10 ist, weiß ich. Ich verstehe immer noch nicht wie man halt zu diesem Ergebnis gekommen ist.

[evtldocha]

@Enis67

Jedesmal wenn man Dir irgendwas erklärt, dann sagst Du "..weiß ich". Dann frage ich mich jetzt wirklich, was noch unklar sein kann.

[evtldocha]

@Enis67

Lies bitte meinen Nachtrag in der Antwort. Vielleicht löst es das endgültig.

Answer 2

[Maxi170703]

Du teilst beide Summanden der Differenz durch 1,1^n.

Comments

[Enis67]

Ist das dann nicht dann 1-1 und was übrig bleibt ist 0?

[Maxi170703]

@Enis67

1/1,1^n ist nicht 1

[Enis67]

@Maxi170703

Ich habe das ehrlich nicht verstanden.

[Maxi170703]

@Enis67

Welchen Teil?

[Enis67]

@Maxi170703

Den Schritt von 1,1^n-1/0,1 * 1/1^n zu 1-1,1^-n/0,1 und ab da halt weiter.

[Enis67]

@Maxi170703

Ich glaube, ich hab's verstanden, aber muss am Ende im Zähler nicht -1, statt 1 stehen?

[Maxi170703]

@Enis67

1 ist schon richtig.

Answer 3

[Natphi]

Denke das ist ein relativ intuitiver Rechnungsweg. Bei n->unendlich mache ich den Grenzübergang.

Comments

[Enis67]

Wie kommst du auf 1,1^n/1,1^n - 1/1,1^n (oben rechts) auf den Nenner 1,1^n, gibt es eine spezielle Methode bei sowas?

[Natphi]

@Enis67

Zwei Vorausdtzungen müssen dafür gelten:

1. dass a*(b/c)=(a*b)/c, d.h. man würde

a = 1/1.1^n

b = 1.1^n - 1

c = 0.1

einsetzen. Und

2.Das sogenannte Distributivgesetz. D.h.
(b+c)a = ab+ac

Wenn wir nun für diesen Fall anpassen

a= 1/1.1^n

b= 1.1^n

c= -1

Durch das Anwenden dieser zwei Regeln ergibt sich mein Ergebnis.

Answer 4

[MeisterRuelps, UserMod Light]

zu e)

$\frac{1,1^n-1}{0,1}\cdot\frac{1}{1,1^n}=\frac{1,1^n-1}{0,1}\cdot1,1^{-n}$

Das sollte einiges vereinfachen

Comments

[Enis67]

Was würdest du als nächstes tun?

[MeisterRuelps, UserMod Light]

@Enis67

Potenzgesetze anwenden.