Verstehe binomische Formeln nicht?

Ich habe das Thema binomische Formeln in Mathe. Erstmal muss man „r“ hoch 2 und dann den zweiten Schritt verstehe ich nicht kann mir das jemand erklären

Comments

[PeterPommes978]

Bist du ein Pirat? Wieso (a)r(rrgh)? In dne binomischen Formeln gibt es doch nur a und b??

[IVAN08]

Sorry hab vergessen die Formel aufzuschreiben

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Vielleicht hilft es dir, wenn du einfach ausmultiplizierst:

$\left(r+1\right)^2\ =\ \left(r+1\right)\cdot\left(r+1\right)$

Und nun jeden Term miteinander multiplizieren:

$r\cdot r\ +\ r\cdot1\ +\ 1\cdot r\ +\ 1\cdot1\ =\ r^2\ +\ r\ +\ r\ +\ 1\ =\ r^2\ +\ 2r\ +\ 1$

Daraus folgt:

$\left(r+1\right)^2\ =\ r^2\ +\ 2r\ +\ 1$

Und genau das ist die erste binomische Formel. Bei der zweiten geht es darum, wenn kein Pluszeichen in der Klammer steht, sondern ein Minuszeichen.

$\left(r-1\right)^2\ =\ r^2\ -\ 2r\ +\ 1$

Siehst du, warum das so ist? Die +1 ergibt sich durch -1 * (-1). Minus * Minus = Plus.

Die dritte binomische Formel deckt dann noch das fehlende ab -> wechselnde Vorzeichen:

$\left(r+1\right)\left(r-1\right)\ =\ r^2\ -r\ +\ r\ -\ 1\ =\ r^2\ -\ 1$

Hier geht der mittlere Teil also verloren, da sich -r und +r zu 0 ausgleichen.

Die Formeln solltest du unbedingt auswendig lernen. Selbst wenn du nicht vor hast später in einem naturwissenschaftlichen Bereich zu arbeiten, wirst du sie für deine restliche Schulzeit brauchen und es erleichtert einige Aufgaben oft.

Das ist wie das kleine 1*1, sehr hilfreich wenn man es auswendig kann!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[W00dp3ckr]

Die Binomischen Formeln haben eine ganz klare visualisierung. Stell Dir vor, Du hast ein Quadrat der Seitenlänge (a+b). Dann ist die Fläche (a+b)^2. Wenn Du das ausmultiplizierst, dann bekommst Du a^2+2ab+b^2. Also die Fläche von einem Quadrat der Seitenlänge a, die Fläche von einem Quadrat der Seitenlänge b, sowie die Fläche zweier Rechtecke der Seitenlängen a und b.

Mal Dir das mal auf, das passt genau!

Und genauso ist es mit (a-b)^2=a^2+b^2 - 2ab.

Und (a+b)*(a-b) = a² - b² ist etwas anders, Da führst Du die Fläche eines Rechtecks der Seitenlängen (a+b) und (a-b) auf die Differenz zweier Quadrate zurück. Auch das passt super, wenn Du Dir das mal aufmalst.

Answer 3

[Nacktkaempfer]

Auf Deine Formel "(r+1)Hoch 2" kannst Du die erste binomische Formel anwenden, die da lautet: (a + b) hoch 2 = a hoch 2 + 2ab + b hoch 2.

Wenn Du für "a" "r" und für "b" "1" einsetzt, erhältst Du:

(r + 1) hoch 2 = r hoch 2 + 2r1 + 1 hoch 2 = r hoch 2 + 2r + 1.

Ich weiß nicht, ob Du das meintest, Deine Frage ist ehrlich gesagt nicht besonders klar formuliert.