Vektorgeometrie Aufgabenansatz?
Hallo zusammen
Ich habe die Aufgabe, in einem Dreieck ABC mit Spitze C, von dem die Ecke B auf der y-Achse liegt, die Ecke B und den Winkel Alpha zu bestimmen. Wie gehe ich eine solche Aufgabe an, was muss ich grob machen?
Es muss keine sehr konkrete Lösung sein, möchte es möglichst selber ausrechnen :).
Lg Joel.
Beim Dreieck soll es sich zudem um ein gleichschenkliges Dreieck handeln, steht in der Aufgabenstellung.
@Rammstein53 Habe ich dir vergessen zu sagen.
Ist noch etwas konkret gegeben, ausser Bx = 0?
Also A= (8/1/-1) und C = (2/4/-3) ist noch gegeben.
A=(8,1,-1), B=(0,By,0), C=(2,4,-3) Mit diesen Vorgaben ist B nicht eindeutig bestimmt, somit auch nicht das Dreieck. Soll alles in Abhängigkeit von By berechnet werden?
Bin mir auch nicht sehr sicher, denke aber schon.
1 Antwort
A=(8,1,-1), B=(0,b,0), C=(2,4,-3)
Gleichschenkliges Dreieck: (da C die Spitze sein soll)
Abstand²(CB) = (2-0)² + (4-b)² + (-3-0)² = b² - 8b + 29
Abstand²(CA) = (2-8)² + (4-1)² + (-3+1)² = 49
Beide Abstände gleichsetzen:
b² - 8b + 29 = 49
Lösung: b1 = -2, b2 = 10
Es gibt also zwei mögliche Koordinaten für B: (0,-2,0) und (0,10,0)
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Ich nehme an, der Winkel alpha ist der am Punkt A (für B=(0,10,0):
Der Winkel wird eingeschlossen durch die Richtungsvektoren:
r = C-A =(-6,3,-2) und s = B-A = (-8,9,1)
Für den Winkel zwischen beiden Vektoren gilt:
cos(alpha) = r*s/(|r|*|s|)
r*s = 73 (Skalarprodukt)
|r| = 7, |s| = sqrt(146)
cos(alpha) = 77/(7*sqrt(146))
alpha ~ 30.34°
Dieser Winkel entspricht dem am Punkt B
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Winkel alpha für B=(0,-2,0):
Der Winkel wird eingeschlossen durch die Richtungsvektoren:
r = C-A =(-6,3,-2) und s = B-A = (-8,-3,1)
Werte für die Winkelberechnung:
r*s = 37
|r| = 7, |s| = sqrt(74)
cos(alpha) = 37/(7*sqrt(74))
alpha ~ 52.09°
Dieser Winkel entspricht dem am Punkt B
Der Abstand zweier Punkte (x1,y1,z1) und (x2,y2,z2) beträgt
sqrt( (x1-x2)² + (y1-y2)² + (z1-z2)² )
Zur Berechnung von By lässt man die Wurzel auf beiden Seiten weg.
Danke für den Stern
Kein Problem, vielen lieben Dank dir für die Unterstützung. Lg Joel
Wie hast du den Abstand von CB und CA genau berechnet?, das habe ich noch nicht ganz verstanden, den Rest schon.