Unterschied Hyperbel und Exponentielles Wachstum ( Graph )
Hallöchen, mir ist heute aufgefallen, dass die Darstellung von einem exponentiellem Wachstum so aussieht wie eine Hyperbel, aber (glaube ich mal) keine ist. Meine Frage ist jetzt:
Wie kann man so etwas unterscheiden? Gibt es überhaupt Unterschiede?
Beispiel: f(x)= 20/x ... Woher weiß ich jetzt ob das eine Hyperbel ist oder nicht?
Bitte im 10.-Klässler Niveau :D
Dankeschön schon mal im Voraus ^-^
3 Antworten
Eine exponentielle Funktion berührt niemals die x-Achse, dass heißt der Wert wird niemals =0 z.B: 10-5-2,5-1-0,3-0,08-0,0034 u.s.w. Eine Hyperbel ist eine Funktion 2-Grades, dass eher ründlich erschein, wobei man das auch nicht sagen kann, aber hoffe habe ein bisschen geholfen :-)
Hallo !
Exponentielles Wachstum -->
f(x) = p _ 1 * e ^ ( p _ 2 * x)
p _ 1 und p _ 2 stehen als Platzhalter für Zahlen
Hyberbel -->
x = y ^ (-n)
Die beiden Funktionstypen mögen optisch ähnlich aussehen, aber sie sind nicht identisch.
Wenn du wissen willst welche Funktion zu einer gegebenen Anzahl von Wertepaaren x und y am besten passt im Sinne von Minimierung der Residuenquadrate in einem bestimmten x-Achsenabschnitt, dann brauchst du die Ausgleichsrechnung bzw. Curve-Fitting aber das übersteig das Zehntklässler-Niveau.
Mit bloßem Auge kann man sich sehr leicht täuschen lassen, welcher Funktionsansatz am besten passt.
LG Spielkamerad
Eine Hyperbel gehört zu den geometrischen Formen wie zB. ein Kreis und eine Ellipse.
x² + y² = r (Kreisformel)
x²/a + y²/b = r (Ellipsenformel)
x² - y² = r (Hyperbelformel)
wobei a, b und r reelle Zahlen sind.
Ein Kreis sieht zB. auch aus wie eine exponentielle Funktion wenn man "nah ranzoomt".
f(x) = e^x - 4 berührt die x-Achse und ist eine exponentielle Funktion.