Ungleichungen Rechteck Volumen?

Wie erkennt man hier dass es sich um ein Rechteck handelt?

Answer 1

[aperfect10]

$\lvert x \rvert\leq z \implies -z \leq x \leq z$

Forme den Ausdruck für die y-Koordinate genauso um, und Du wirst sehen dass das zulässige Gebiet ein Rechteck ist.

Für y >= 1:

$y - 1 \leq 3 + \frac{3}{2}z \iff y \leq 4 + \frac{3}{2}z$

Für y < 1:

$\lvert y - 1\rvert = -y + 1 \leq 3 + \frac{3}{2}z \iff y \geq -2 - \frac{3}{2}z$ also:

$-2 - \frac{3}{2}z \leq y \leq 4 + \frac{3}{2}z$ So kommt man auch auf die Kantenlängen.

Comments

[aperfect10]

Dankeschön :)

Answer 2

[Rammstein53]

|x| <= z

-z <= x <= +z

###

|y-1| <= +3 + 3/2*z 

-3 - 3/2*z <= y-1 <= + 3 + 3/2*z

-2 - 3/2*z <= y <= +4 + 3/2*z

Sowohl x als auch y werden durch konstante Minima und Maxima begrenzt, d.h. die Punktmenge Q(z) bildet ein abgeschlossenes Rechteck.

Mit der weiteren Bedingung 1 <= z <= 2 entsteht ein vierseitiger Pyramidenstumpf, unten (z=1) mit den Seitenlängen 2 und 9 und oben (z=2) mit den Seitenlängen 4 und 12.

Das Integral berechnet das Volumen des Pyramidenstumpfes.