Ungerade zahlen = potenz

Ein zahl(n) mit 2 als esponent ist gleich die summe von (n) erste ungerade zahlen? Z.B: 5^2=1+3+5+7+9 Kann mir bitte jemand rechnerich beweisen, warum es so ist?

5 Antworten

floeckchen08

29.11.2012, 15:05

ich bin schon ein bisl länger von der schule und auch von mathe weg. aber ich denke es heißt 5 hoch 2. also 5 * 5 = 25. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.

niko761

29.11.2012, 15:05

also das kann man erstmal googlen, aber sonst geht das auch nicht wirklich ohne buch, du kannst natürlich zahlreiche beispiele aufstellen, aber sokannst du es nicht wirklich mahtematisch beweisen

guinan

29.11.2012, 18:57

Doch das geht auf Grundschulebene mit einem Bild sogar.

Hacken90

29.11.2012, 15:07

http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion#Summe_ungerader_Zahlen_.28Maurolicus_1575.29

Guck dir da mal das 1. Beispiel an

egl2091

29.11.2012, 15:12

Bei so viel Gelaber ist es schön eine sinnvolle Antwort zu lesen!

guinan

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

29.11.2012, 15:40

Das sieht man aber doch schon ganz leicht aus der Anschauung. Siehe Bild. Übrigens: Auch dieses Bild ist ein Beweis...nur wissen das selbst viele Lehrer nicht. Im Studium wird einem dann aber nahegelegt, diese Form der Beweise, die ebenfalls keine Fragen offenlassen, durchaus zuzulassen und nicht zu vernachlässigen. Für Kinder eigenen sie sich hervorragend.

Formal gehts mit vollständiger Induktion. Prinzipiell ist es dasselbe wie im Bild.

Vorraussetzung: 1+3+5+7+...+(2n-1) = n²
Behauptung: 1+3+5+7+...+(2n-1) + (2(n+1)-1) = (n+1)²
Induktionsanfang: 1= 1² ist richtig
Beweis für die Behauptung:

1+3+5+7+....+(2n-1) + (2(n+1)-1) = (einsetzen der Vorraussetzung)

n² + (2 (n+1)-1) = (Auflösen der Klammer)

n²+ 2n +2 -1 = n²+2n+1 = (n+1)²

Was zu beweisen war

kepfIe

29.11.2012, 15:10

Ich bezweifel dass man sowas mit Schulmathematik großartig beweisen kann...

mathgeek007

29.11.2012, 15:26

definiere Schulmathematik!

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import javax.swing.JOptionPane;
public class Hexumrechner {
    public static void main(String[] args) {
String eingabe;
int summe = 0;
int potenz = 0;

eingabe = (JOptionPane.showInputDialog("Hexadezimalzahl in Dezimal und Binär umwandeln:"));

int l = eingabe.length()-1;

while(l &gt;= 0) {

switch(eingabe.charAt(l)) {
case'A': summe += 10*Math.pow(16,potenz);
++potenz;
--l;
break;
case'B': summe += 11*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'C': summe += 12*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'D': summe += 13*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'E': summe += 14*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'F': summe += 15*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'1': summe += 1*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'2': summe += 2*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'3': summe += 3*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'4': summe += 4*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'5': summe += 5*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'6': summe += 6*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'7': summe += 7*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'8': summe += 8*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
case'9': summe += 9*(16^(potenz));
++potenz;
--l;
break;
    } } JOptionPane.showMessageDialog(null,summe);    }   }

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