Unendlich viele/eine und keine Lösung?
Hallöchen, Ich habe die Aufgabe fast zuende gelöst, aber ich habe noch eine Frage.
Meine Lösungen zu der Aufgabe sind
1. 2/a+2
2. 4/a+2
3. a-8/a+2
Die Frage ist nun wie beantworte ich die unterpunkte der Gleichung
2 Antworten
Zunächst untersuchen: Für welche Werte für a wird die Determinante der Koeffizientenmatrix gleich Null. Das sind die Kandidaten für "keine Lösung" oder "unendlich viele Lösungen".
x1 = det(Ax1) / det(A) = 2 * (a – 1) * (a – 8) / [2 * (a + 2) * (a – 1)]
x2 = det(Ax2) / det(A) = 8 * (a – 1) / [2 * (a + 2) * (a – 1)]
x3 = det(Ax3) / det(A) = 4 * (a – 1) / [2 * (a + 2) * (a – 1)]
zu a)
a ϵ R\{-2 ; 1} führt zu eindeutigen Lösungen
x1 = (a - 8) / (a + 2)
x2 = 4 / (a + 2)
x3 = 2 / (a + 2)
zu b)
a = 1 führt zu unendlich vielen Lösungen
x2 = (5/2) + x1/2
x3 = (-1/2) – x1/2
zu c)
a = -2 führt zum Widerspruch, daher keine Lösung
Es gibt mehrere Lösungsmethoden. Die Dreiecksform mittels Gauß führt in der letzten Zeile zu
(a + 2) * (a - 1) * x3 = 2 * (a - 1)
Aus a = 1 folgt 0 = 0 und damit unendlich viele Lösungen und aus a = -2 folgt 0 = -6 (Widerspruch) und damit keine Lösung.
Ich hab' gerade keine Ahnung, was du das unter 1./2./3. ausgerechnet hast. "Fast fertig" erschließt sich mir da nicht.
Du sollst Werte oder Wertebereich für a bestimmen. Mach' das doch.
Ich meine damit das ich aus diesem Gleichungssystem die Werte für X1, X2 und X3 ausgerechnet habe und dass das die Hauptaufgabe war. So wie ich es verstanden habe und a, b und c sind die Verständnis aufgaben, wobei ich nicht weiß wie ich bei denen rangehen sollte
Also wenn ich wieder so eine Aufgabe sehe, dann löse ich es mit Hilfe von Gauß auf und setzte für jeden Wert ein und schaue dann nach, richtig?