Übersetzungsverhältnis eines Transformators?

Was ist das Übersetzungsverhältnis eines Transformators? Wie ich verstanden habe ist es so, dass wenn auf der Primärseite eine Windungszahl von 500 ist und auf der Sekundärseite eine Windungszahl von 1000 ist das Übersetzungsverhältnis 1:2 ist und das heißt:

Wenn auf der Primärseite eine Spannung von 100Volt fließt ist die Spannung auf der Sekundärseite 200 Volt. Stimmt das? Und gilt das Übersetzungsverhältnis auch für Stomstärken und Wiederstände?

Answer 1

[AMG38]

Was ist das Übersetzungsverhältnis eines Transformators?

Das Übersetzungsverhältnis beschreibt, mit welchem Faktor die Spannung der einen Seite auf die andere Seite übertragen wird.

Wie ich verstanden habe ist es so, dass wenn auf der Primärseite eine Windungszahl von 500 ist und auf der Sekundärseite eine Windungszahl von 1000 ist das Übersetzungsverhältnis 1:2

Richtig.

Wenn auf der Primärseite eine Spannung von 100Volt fließt

Spannungen liegen an, sie fließen nicht.

ist die Spannung auf der Sekundärseite 200 Volt. Stimmt das?

Ja. Es gilt:

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$

Und gilt das Übersetzungsverhältnis auch für Stomstärken und Wiederstände?

Ja, nur dass das Verhältnis bei den Strömen hierbei umgekehrt ist. Zur Herleitung:

Im idealen Transformator gibt es keine Verluste, sodass auf beiden Seiten die Scheinleistung gleich ist:

$S_1=S_2$

D.h.:

$U_1\cdot I_1=U_2\cdot I_2$

Stellen wir das um, folgt:

$\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}$

Wie du siehst, verhalten sich die Ströme umgekehrt proportional.

Für die Widerstände ersetzen wir jetzt die Spannungen einfach gemäß ohmsches Gesetz mit Z*I:

$\frac{Z_1\cdot I_1}{Z_2\cdot I_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}$

Dann:

$\frac{Z_1\cdot I_1^2}{Z_2\cdot I_2^2}=1$

$\frac{Z_1}{Z_2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}$

D.h. für die Widerstände bzw. die Impedanzen gibt es eine quadratische Beziehung, d.h. man muss die Wurzel ziehen:

$ü=\frac{Z_1}{Z_2}=\sqrt{\frac{N_1}{N_2}}$

Answer 2

[dompfeifer]

Die induktiven Widerstände der Wicklungen stehen im Übersetzungsverhält-nis der Windungszahlen und der Spannungen. Die Stromstärken stehen dazu im umgekehrten Verhältnis.