Trigonometrische Gleichungen?
"Wir setzen x-Schlange auf x - PI/4, dann arcsin...
=> Wo/Wie muss ich hier das x-Schlange einsetzen? Wie erhalte ich hier diese erste Grundlösung?
=> Warum kann ich hier die zweite Grundlösung, wie gewöhnlich über Symmetrie bestimmen?
1 Antwort
Ich verzichte auf die Substitution "x-Schlange".
Der Graph der Sinusfunktion ist symmetrisch. Es gilt: sin(x) = sin(π - x). Das ist bei der Lösungsmenge zu berücksichtigen. Zusammenfassend gilt:
x - (π / 4) = 2 * x + (π / 3) + 2 * k * π ∨ x - (π / 4) = (2 / 3) * π - 2 * x + 2 * k * π ; k ϵ Z
x - (3 / 12) * π = 2 * x + (4 / 12) * π + 2 * k * π ∨ x - (3 / 12) * π = (8 / 12) * π - 2 * x + 2 * k * π
x = -(3 / 12) * π - (4 / 12) * π - 2 * k * π ∨ 3 * x = (8 / 12) * π + (3 / 12) * π + 2 * k * π
x = -(7 / 12) * π + 2 * k * π ∨ 3 * x = (11 / 12) * π + 2 * k * π
x = -(7 / 12) * π + 2 * k * π ∨ x = (11 / 36) * π + (2 / 3) * k * π