Anzahl der Lösungen innerhalb Definitionsmenge in Abhängigkeit von Parameter?
Ich brauche dringend Hilfe bei folgender Mathematik Aufgabe:
Ich habe zuvor noch nicht mit Parametern gerechnet und weiß leider überhaupt nicht wie ich hier vorgehen soll. Danke im Vorraus.
3 Antworten
vorausgesetzte Kenntnis: Die Sinusfunktion durchläuft im Bereich von 0 bis 2pi jeden Wert von -1 bis 1 genau zwei Mal, mit Ausnahme der beiden Extremwerte -1 und +1 die je nur einmal erreicht werden und dem Wert 0 der drei Mal erreicht wird.
Aufgabe a: 3 * sin(x) - t = 0 => sin(x) = t/3 .
Ist t/3 kleiner als -1 oder größer als +1 , dann ergibt sich keine Lösung.
Ist t/3 = 1 oder ist t/3 = -1 dann ergibt sich genau eine Lösung.
Liegt t/3 zwischen -1 und +1 dann ergeben sich genau außer für t =0 immer genau 2 Lösungen.
Für t = 0 ergeben sich 3 Lösungen.
Ich verstehe nicht. Welche Zahl unter einem Bruchstrich wird geändert?
z.B.: -1 < t/3 < 1 => - 3 < t < 3 => es ergibt sich nur eine Lösung
Müsste für t/3= I1I nicht 2 Lösungen sein da wenn man den Betrag von 1 nimmt erfüllt sin(pi/4)= I1I und sin(3pi/4)= I1I beide haben als Betrag 1
t ist einfach ein beliebiger, aber fester Wert.
Beispiel a)
3 * sin (x) nimmt Werte an zwischen -3 und + 3
Wenn t jetzt = 3 oder - 3 ist, hast du genau eine Lösung
Wenn t größer 3 oder kleiner -3 ist, hast du keine Lösung
ansonsten hast du 2 Lösungen
stimmt, ich hab mich verlesen, dachte es sei ein offenes Intervall bis 2 pi
Ist mit letzthin bei einer anderen Aufgabe auch passiert. Die Schrift der eingestellten Aufgaben ist teilweise unzumutbar klein und wenn man die eingestellten Bilder anklickt kann man die Antwort nicht schreiben. Auf diese Weise muß man häufig antworten ohne die Aufgabenstellung dabei sehen zu können.
gibt es eine Formel mit der man k einsetzen kann oder wie kriegt man rechnerisch heraus das t = 0 sich 3 lösungen ergeben?
3 * sin(x) - t = 0 ; für t = 0 ergibt sich nach Division durch 3 sin(x) = 0.
Diese Gleichung hat als Lösungen x=0 und x=pi und x= 2pi in der vorgegebenen Grundmenge.
a) sin(x) = t/3
Da gibt es in dem Intervall vier Möglichkeiten:
#1: t/3 = 0 --> 3 Lösungen (x = 0, pi, 2*pi)
#2: t/3 = 1 --> 1 Lösung (x= pi/2)
#3: t/3 = -1 --> 1 Lösung (x = 3*pi/2)
#4: t/3 = etwas anderes --> 2 Lösungen
#4: t/3 = etwas anderes --> 2 Lösungen
Und was ist, wenn t/3 größer als 1 oder kleiner als -1 ist?
Stimmt, ich hatte den Wertebereich nicht angegeben. Der war zwar nicht gefragt, aber sei's drum: Sämtliche Angaben gelten nur im Wertebereich von sin(x).
Ist das dann bei Sinus immer gleich mit den Lösungen also quasi immer:
Ist t/3 kleiner als -1 oder größer als +1 , dann ergibt sich keine Lösung.
Ist t/3 = 1 oder ist t/3 = -1 dann ergibt sich genau eine Lösung.
Liegt t/3 zwischen -1 und +1 dann ergeben sich genau außer für t =0 immer genau 2 Lösungen.
Es wird also nur die Zahl unter dem Bruchstrich geändert und wenn man das dann auflöst ändern sich die entsprechenden Bereiche je nach Nenner? Habe ich das so richtig verstanden?