Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit einer Variable ausrechnen?

Geh:1/2x^4 +tx^3 -1/2x^2=0

Ich soll die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von t berechnen.

Das heißt die Diskriminante reicht oder?

Nachdem ich die Diskriminante ausgerechnet komme ich auf folgendes D=4t^2+4 . Muss ich jetzt nach t auflösen? Und habe ich richtig gerechnet muss ich dann D=4t^2+4 oder das größer kleiner Zeichen.

Oder muss ich mit der ABC Formel die Lösungen berechnen?

Answer 1

[Kwalliteht]

$1/2\cdot x^4+t\cdot x^3-1/2\cdot x^2=0$

Klammern wir aus:

$x^2\cdot\left(\frac{x^2}{2}+tx-\frac{1}{2}\right)=0$

Damit hätten wir schonmal die erste Nullstelle für x=0, die ist unabhängig von t. Bleiben wir bei:

$0=\frac{x^2}{2}+tx-\frac{1}{2}$

$0=x^2+2tx-1$

p=2t

q=-1

$x=-\frac{2t}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{2t}{2}\right)^2+1}$

$x=-t\pm\sqrt{t^2+1}$

Und jetzt setzen wir die rechte Seite der letzten Gleichung für x in die Klammer ein und stellen nach t um. Natürlich mit Fallunterscheidung wegen des ±.

Comments

[Alilaliii]

Verstehe ich das richtig die Diskriminante ist t^2+1

Und wird somit immer größer Null sein also kriege ich auch immer zwei schnittpunkte oder bedeutet die Diskriminante bei polynomfunktion mindestens 2 Schnittpunkte

Answer 2

[Halbrecht]

Das heißt die Diskriminante reicht oder?

Ja , nachdem man 1/2*x² ausgeklammert hat

x² + 2tx - 1 ...............Diskriminante ist t² + 1

:::: :

nur x² ausgeklammert ? ginge auch

dis :::::::::::::::::::: t² - (4*1/2*-1/2) = t² - (4*-1/4) = t² + 1 ............wie oben

.

Woher du die 4 hast , kannst du ja mal erzählen

Comments

[Alilaliii]

Ich habe die Gleichung mit mal zwei multipliziert damit ich die Brüche wegbekommen.

Dann hab ich x^4+2tx^3-x^2

Dann habe ich x^2 ausklammert .

→ x^2(x^2+2tx-1)

Jetzt in die Diskriminante eingefügt

D=(2t)^2-4*1*(-1)

D=4t^2+4

Verstehe ich das richtig dass jetzt durch vier teilen muss?