grafisches optimierungsproblem?
wieso ergibt das obige unendliche viele Lösungen die auf der gerade x2 = x1 liegen
und bei dem unteren gibt es keine Lösung:
1 Antwort
Zeichne dir zuerst die Menge der Zulässigen Punkte auf (da es nur 2 Variablen sind, kannst du das leicht Zeichnen).
Bestimme dann den negativen Gradienten der zu minimierenden Funktion.
(Beim ersten ist es zum Beispiel der Vektor (-1, 1))
Bestimme dann von allen Kanten des zulässigen Gebiets einen Normalenvektor der nach außen zeigt (das kannst du hier graphisch leicht machen)
Wenn der Gradient parallel zu einer dieser Normalenvektoren ist, und in die selbe Richtung zeigt, dann enthält die Kante alle Lösungen des Minimierungsproblems. Beim ersten Problem liegen alle Lösungen auf der grünen Kante (die nach rechts unendlich weiter geht)
Wenn es keine solche Kante gibt, versuche stattdessen so weit es geht in der Richtung des negativen Gradienten zu gehen. (Stell dir einfach eine Kugel vor, bei der die Schwerkraft in Richtung des negativen Gradienten wirkt. Dort wo die Kugel am Ende stehen bleibt, ist der Minimierer)
Im Bild siehst du den Pfad, den die "Kugel" im zweiten Problem nehmen würde. Wie du siehst, wird sie nie anhalten, sondern entlang der oberen Kante gehen.
Formal kannst du es damit begründen, dass die Punkte (x, x) mit x >= 2 im zulässigen Bereich sind, und dass f(x,x) = -x gilt. Wenn du x gegen unendlich laufen lässt, geht dann f(x,x) gegen -unendlich, somit hast du eine Folge im Zulässigen Bereich, dessen Funktionswerte nicht nach unten beschränkt sind. Es gibt also kein Minimierer.
