Satz von Vieta?

Hallo,

Ich habe eine Frage zum Satz von Vieta.

X 1 + x2 = -p

....

Aber was mache ich, wenn die parabel nur 1 Lösung hat, beispielsweise nur x1= 4? Wie berecjne ich dann p und q?

Answer 1

[DerRoll]

Wenn du nur "eine" Lösung x0 hast hast du trotzdem zwei, denn es handelt sich dann um eine doppelte Nullstelle.

Beispiel: f(x) = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1

Auch hier gilt p = -(x1 + x2) = -2 und q = x1*x2

Answer 2

[evtldocha]

Nun ja -wenn es genau eine Nullstelle einer quadratischen Funktion gibt, heißt das, dass es sich um einen doppelte Nullstelle handelt und im Sinn des Satzes von Vieta ist dann: $x_1=x_2\ \ \rightarrow\ -p=2\cdot x_1;\ q=x_1^2$

Das kannst Du auch so sehen: $f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)^2=x^2-2\cdot x_1\cdot x+x_1^2$

Jetzt liest Du ab (Koeffizientenvergleich) $p=-2\cdot x_1;\ q=x_1^2$

Comments

[ViDa1111]

Also einfach wenn x1 beispielsweise 2 ist, dann für -p = 2+2 = 4

Und q 2x2 = 4?

[evtldocha]

@ViDa1111

Ja, das heißt die Antwort.

[ViDa1111]

@evtldocha

Eine kleine Frage noch: Wenn ich beispielsweise 2x²+9x-8 Faktorisieren muss aber es kein Ergebnis gibt (angenommen) schreibe ich dann als Ergebnis einfach eine leere Klammer?

[evtldocha]

@ViDa1111

Wenn eine quadratische Gleichung keine Lösung hat, dann ist die Lösungsmenge die leere Menge. Also ja.

Anmerkung: Das trifft aber auf Dein Beispiel nicht zu: 2x²+9x-8 hat die Nullstellen:

x₁=1/4·( -9 - √145)
x₂=1/4·( -9 + √145)

[ViDa1111]

@evtldocha

Ich weiß, deswegen auch nur (angenommen), den wir hatten eine Aufgabe, bei der wir fakorisieren sollten, jedoch kam keine Lösung raus (Parabel hat die X Achse nicht geschnitten).

[evtldocha]

@ViDa1111

OK. Andere Antwort: Ohne Nullstellen keine Faktorisierung (und ich lasse hier bewusst das Thema "Komplexe Zahlen" weg, da ich davon ausgehe, dass Du damit noch nicht in Berührung gekommen bist).

[ViDa1111]

@evtldocha

Danke

Answer 3

[Slevi89]

eine quadratische Funktion = 0 kann nicht nur eine Lösung haben.

Comments

[ViDa1111]

Was Bruder

[Slevi89]

@ViDa1111

Eine Parabel ist eine quadratische Funktion. Und die Lösung dieser Gleichung = 0 kann nicht nur eine Lösung haben.

Wieso nennst du mich Bruder?

[ViDa1111]

@Slevi89

Wie eine quadratische funktion kann nicht nur eine Lösung haben?