Trigonometrie mit Wurzel?
Hallo zusammen
Ich habe folgende Aufgabe:
Es soll nur noch sin B auftreten:
Wurzel von (1 + Tan^2(90-Beta))
ich ging so vor:
Da Tan^2(90-Beta) ja cot^2 Beta ist, ist alles übersichtlicher:
Wurzel von (1+cot^2 Beta)
Da 1 ja = Sin^2+cos^2 ist, ist auch klar.
Doch dann wird es verwirrend:
Wieso soll die Lösung dann Wurzel von (Sin^2Beta+cosinus^2Beta)/Sin^2B sein?
Das ist mir rätselhaft.
Kann jemand mir auf die Sprünge helfen?
Danke lg E
4 Antworten
Danke Willy1729
Es geht einfacher:
Anstatt: tan²(90-β)=sin²(90-β)/cos²(90-β)
kann man auch:
Wurzel (cot²β=cos²β/sin²β)
Mein Fehler war, dass ich die Erweiterung von "sin²β" auf (sin²β/1) anstatt auf (sin²β/sin²β) kam. Das eine ist ja "sin²β" das andere ja "1"
Dann heisst es:
Wurzel (sin²β/sin²β + cos²β/sin²β)
Dann, wie Du es super erklärt hast, ist es dann:
Wurzel ((sin²β + cos²β)/sin²β)
Da "sin²β + cos²β" der trigonometrische Pythagoras ist, kann man hier auf "1" reduzieren.
Dann haben wir auch
Wurzel (1/sin²β)
was
1/sinβ ist.
lg E.
[(1 + tan² (90° - beta)]^0,5 =
1 / cos (90° - beta) =
1 / sin (beta)
Jetzt fragst Du Dich vermutlich, warum cos (90° - beta) = 1 / (1 + tan² (90° - beta))^0,5 ist.
Substitution: (90° - beta) = x
1 / (1 + tan² x)^0,5 =
1 / [((cos² x / cos² x) + (sin² x / cos² x))]^0,5 =
1 / [(cos² x + sin² x) / cos² x ]^0,5 =
1 / [1 / cos² x ]^0,5 =
cos x
Hallo,
zunächst einmal: Die Antwort von gauss ist korrekt.
Zum Rechenweg:
tan²(90-β)=sin²(90-β)/cos²(90-β).
Der Term unter der Wurzel kann also umgeschrieben werden zu
1+sin²(90-β)/cos²(90-β).
Erweitere die 1 mit cos²(90-β):
(cos²(90-β)+sin²(90-))/cos²(90-β)
Den Zähler kannst Du nun zu 1 vereinfachen (trigonometrischer Pythagoras):
1/cos²(90-β)=1/sin²(β).
√(1/sin²(β))=1/sin(β).
Herzliche Grüße,
Willy
Also ich komme auf (Wurzel von Sin ^4 Beta + cosinus^2 Beta)/1+Sin^2Beta
wieso ^0.5?