Trigonometrie Frage zu Grad Bogenmaß und Gon?
Gibt es bei Winkeln in der Trigonometrie nur vielfache von 30 grad und 45 grad ? Das sind wohl Grundlagen aber fange gerade erst an mit dem Thema. Muss wohl dran liegen das andere Winkel in Dreiecken nicht unbedingt auftreten bzw dann von Bedeutung sind ?
5 Antworten
das dir nur 30 oder 45 oder 60 Grad unterkommen , liegt daran , dass es in der Schule unsinnig ist , krumme Gradzahlen wie 63 oder gar 63,13 in Beispielen zu benutzen.
60 und 90 sind deswegen häufig ,weil 60 die Gradzahl aller Winkel im gleichseitigen Dreieck ist und 90 eben ein rechtwinkliges Dreieck, was am Beginn der Trigonometrie wichtig ist.
auch sind die Werte der Winkelfunktionen bei bestimmten "geraden" Gradzahlen "besonders"
http://www.gridgit.com/postpic/2015/03/trig-chart-sin-cos-tan-csc-sec-cot_382147.png
Hallo,
Natürlich kann in Dreiecken jeder Winkel auftreten, der größer als 0° und kleiner als 180° ist, auch Winkel mit Bruchzahlen oder gar irrationalen Zahlen.
Du meinst wahrscheinlich, welche Winkel ohne Winkelmesser konstruiert werden können.
Da Du Winkel ohne Probleme halbieren kannst und ein gestreckter Winkel von 180° einfach auf einer Geraden abgetragen werden kann, ist durch fortschreitende Halbierung jeder Winkel konstruierbar, der bei 180° beginnt:
90°, 45°, 22,5°, 11,25° usw.
Da auch ein gleichseitiges Dreieck gut konstruierbar ist, kommst Du leicht auf Winkel wie 60°, 120°, 30°, 15°, 7,5° usw.
Addierst Du konstruierbare Winkel wie 45° und 22,5°, kommst Du auf 67,5°. Dazu 7,5° ergibt 75°, was auch 5*15° ist.
Was nicht funktioniert, ist die Drittelung eines beliebigen Winkels. Du kannst also nicht einen Winkel von 57° durch eine reine Konstruktion in drei Winkel von je 19° aufteilen.
Du kannst aber regelmäßige Vielecke wie das Fünfeck konstruieren und so auf Winkel wie 72° und 108° kommen, die durch Kombination, Verdoppelung oder Halbierung wieder neue Winkel ergeben.
Über die 72° kommst Du zu 36°, 18°, 9°, 4,5° usw.
4,5° und 7,5° lassen sich zu 12° addieren. Über diese Schiene erreichst Du 6°, 3° oder 24°, 48°, 96° usw.
Du siehst - auch ohne Winkelmesser, nur mit Zirkel und Lineal - lassen sich jede Menge Winkel konstruieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie kommst du dadrauf, dass keine anderen Winkel auftreten? Es gibt alle Winkel von 0 bis 360 Grad und dann hat JEDER Winkel ein Vielfaches mit 2pi, da sich die (Grund)Winkel wiederholen! Gon (lat.) heist nur Winkel und du hast zu jedem Winkel auch ein entsprechendes Bogenmaß!
Achso noch Dreiecke: alle 3 Winkel zusammen ergeben immer 180°
Es gibt Winkel von 0-360° ( +/-)
Bsp: Sin(47,596784947°)
Cos(-12,43434°)
Falls es nur um Dreiecke geht:
0-180°
In Dreiecken kann es jeden Winkel < 180° geben.