Trigometrische Gleichungen?
Hallo Zusammen
Bestimmen Sie sämtliche reelle Lösungen folgender trigonometrischer Gleichung:
sin(2x + 5) = 0,4
Bei de Lösungen werden drei zusätzliche Gleichungen aufgestellt:
u = 2x +5; x = 0.5(u - 5); sin(u) -0.4
Anschliessend wird der Winkel mit arcsin(0.4) = 0.41rad gerechnet.
Somit können beide Abschnitte bestummen werden:
arcsin0.41 + k * 2pi und (pi-arcsin0.41) + k * 2pi.
Diese beiden Abschnitte werden dann in die Gleichung x eingetragen, aber weshalb erhält man dann die Schnittpunkte?
Ich hoffe Ihr versteht ungefähr meine Frage.
1 Antwort
sin(2x + 5) = 0,4
2x + 5 = arcsin(0,4) + 2k*pi (k ganzzahlig)
oder 2x + 5 = pi - arcsin(0,4) + 2k*pi
also
2x = arcsin(0,4) + 2k*pi - 5
oder 2x = pi - arcsin(0,4) + 2k*pi - 5
daraus wird
x = (arcsin(0,4) + 2k*pi - 5) / 2
oder x = (pi - arcsin(0,4) + 2k*pi - 5) / 2
In der Mathematik wird (im Gegensatz zur Physik) normalerweise nicht gerundet. Da arcsin(0,4) irrational ist, sollte der arcsin so stehen bleiben.