Trigonometrische Gleichungen, brauche dringend Hilfe?
Hallo! Ich verstehe irgendwie nicht, wie man trigonometrische Gleichungen löst. Ich habe versucht eine zu lösen, aber ich weiss nicht, wo mein Fehler ist und habe keine vernünftige Seite dazu gefunden.
Hier ist meine Aufgabe:
sinx = -0.68 -> Ich habe versucht mit sin^-1 zu multiplizieren, aber bin auf x1= -1.590 gekommen. Die richtige Lösung ist aber: x1 = -0.7478 und x2 = 3.8893
Was mache ich falsch?
4 Antworten
sin(x) = -0,68
x_1 = arcsin(-0,68) ∧ x_2 = π - arcsin(-0,68)
x_1 = -0,7477... ∧ x_2 = 3,8893...
Da die Sinusfunktion periodisch verläuft (Periode 2 * π) , gibt es unendlich viele Lösungen, die ich hier vernachlässigt habe.
Deine Rechnung kann ich nicht nachvollziehen. Jedenfalls muss nicht multipliziert werden, sondern lediglich der arcsin bestimmt werden.
Erg.: Die Bezeichnung sin^-1 ist irreführend, leider auch auf vielen Taschenrechnern zu finden. Damit ist die Umkehrung arcsin gemeint und nicht die Potenz ^-1.
sin–1(–0,68) = –0,7478
Das ist bereits dein x1.
Für das x2 denkst du an den Einheitskreis und stellst fest, dass der Winkel (π + 0,7478) denselben Sinus haben muss, somit ist:
x2 = π + 0,7478 = 3,8894
Wegen Deines Irrtums kann ich die Schreibweise mit dem hochgestellten -1 für die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktion auch nicht sonderlich leiden.
Ah, ich habe ich habe jetzt ASIN(-0.68) im Taschenrechner eingegeben und es hat funktioniert, vielen Dank
Hallo!
Es scheint, als hättest du den richtigen Ansatz verwendet, um die Inversfunktion des Sinus (sin^-1) zu verwenden, um die Lösung zu finden. Allerdings könnte der Fehler in der Genauigkeit der Berechnung liegen.
Wenn du sin^-1(-0.68) berechnest, solltest du in Bogenmaß ungefähr -0.7478 erhalten. Möglicherweise hast du bei der Berechnung einen kleinen Fehler gemacht, der zu deinem Ergebnis von -1.590 geführt hat.
Es ist wichtig sicherzustellen, dass dein Taschenrechner im richtigen Modus eingestellt ist (Bogenmaß statt Grad), da dies einen erheblichen Unterschied in den Ergebnissen ausmachen kann.
Probiere die Berechnung erneut mit dem richtigen Modus und überprüfe, ob du jetzt auf die korrekten Lösungen kommst, nämlich x1 = -0.7478 und x2 = 3.8893.
Hallo, mein Taschenrechner ist auf Bogenmass eingetellt, aber ich habe es so eingetippt 1/(sin(-0.68))