Tetraeder: kantenlänge mithilfe der höhe berechnen, wie? hilfeee!
hallo, also bei einer teilaufgabe bin ich am überlegen: also da ist halt gefragt: es soll ein 10cm hohes tetraeder hergestellt werden. wie lang müssen die kanten werden? also ich weiß jetzt nicht mit welcher formel oder so ich das berechnen muss... wie geht das?? also falls ihr das braucht: in der teilaufgabe davor war a= 7,5cm,also ich weiß nicht ob ich diese 7,5cm mit in diese teilaufgabe hineinbeziehen darf oder muss. um diese aufgabe zu lösen.. bitte helft mir.. ihr sollt nicht die lösung sagen, sondern nur wie es geht, bitte so dass das eine 8 klässlerin versteht..
Danke im voraus :)
6 Antworten
also Arthi, hd bezeichnen wir die Dreieckshöhe und
h die Körperhöhe im Tetraeder.
gleichseitiges Dreieck; hd=a/2 * wurzel (3)
wir berauchen 2/3 hd für den Pythagoras
h²+(2/3hd)²=a² also a²=10² +4/9 * 3/4 a²
also 2/3a² = 10² also a²=150 und a=12,25 cm
ah ok, also das mit dem hd hatte ich schon, aber bei der vorletzten zeile: also h² war 10², und 2/3² war 4/9 ok aber wie kommst du auf die 3/4?? und wieso noch multiplizieren? achja und wieso brauch man 2/3 hd für pyth.? ja ich weiß, ich stelle zu viele fragen und nerve dich, aber ich will das verstehen.. und ich weiß dass du ein mathgenie bist :) Danke nochmal :)
Hmmm, mit a meinst du vermutlich die Seite einer Grundseite? Dann verwende da mal den Satz des Pythagoras, um den grundriss(das bodendreieck) in der Mitte zu teilen und die höhe dieses Grunddreiecks zu berechnen. Anschließend kannst du mithilfe des Satz des Pythagoras mit dieser Höhe der Grundfläche und der Höhe des Tetraedars die Kantenlänge berechnen. mfg tarlos
Bei Fragen, bitte kommentieren
ok, ich habs: zunächst teilst du a :2, dann hast du mit der seite "h auf a", der seite "0,5a" und der seite "a" ein dreieck mit einem rechtenwinkel, du berechnest nun mithilfe des Satz des Pythagoras die seite "h auf a". Nun wird mein problem gelöst: der Mittelpunkt teilt das Dreieck im Verhältnis 2:1, dies bedeutet:die seite "h auf a" wird durch 3 geteilt, das ergebnis wird mit 2 multipliziert und man hat die teilseite: "h auf a 1" nun merkt man, das diese teilseite zusammen mit "h" und der gesuchten kante"k(z.b.)" ein rechtwinkliges Dreieck ergibt. Wieder Satz des Pythagoras und fertig. viel Spaß. mfg tarlos, bei fragen, kommentieren.
2/3 hd weil hd durch h im Verhältnis 2:1 geteilt wird und wir das größere Stück brauchen (Skizze machen);
und 3/4 kommt zustande mit (wurzel(3) /2 )²
achso ok, und warum benutzt man jetzt für das mit 3/4 (wurzel aus 3/2)² ?? also es heißt ja a/ 2 * wurzel (3) und wieso jetzt einmal wurzel (3)/2? aber du bist echt ein genie, danke danke danke :)
hd = die Höhe der Grundfläche wird von der Körperhöhe 1: 2 geteilt; also berechnest du zuerst mit Pyth. die Höhe hd im gleichseitigen Dreieck, teilst sie durch 3 und multiplizierst mit 2 und machst dann Pyth.mit diesem errechnetem Stück und Körperhöhe und a als Hypotenuse.
ehm ok aber ich meinte eigentlich die höhe von dem ganzen tetraeder.. also nicht immer die höhe von einem einzelnen dreieck.. sondern das von dem ganzen, also das was innen ist.. also auch wenn du das bemeint hättest, verstehe ich das nicht so richtig.. könntest du mir das mal mit zeichen also formel und so erklären, wär auch dankbar wenn du die lösung auch noch hinschreibst, weil falls ich deine erklärung nicht verstehe, dass ich dann noch nachgucken kann..
danke nochmal :)
(a/2 * wurzel(3) )² = 3/4 a²
achso oh danke, jetzt habe ich alles kapiert :) eine andere frage: wie viele zentimeter ist ein tetraeder mit dem oberflächeninhalt von 1m² hoch? also wie kann man das denn herausfinden?
danke danke danke nochmal :)
oh, hab einen fehler eingebaut, muss grad nochmal nachdenken, aber der anfang is richtig, und du benötigst a, allerdings musst du nach dem berechnen der höhe der grundfläche nochw as ändern