Extremwertaufgabe, Volumen berechnen?
Ich hab ein Quadratisches Stück Pape (Kantenlänge: 10cm) und soll ein Kasten mit größtem Inhalt herstellen.
Wie gehe ich bei sowas am besten vor damit ich das Volumen berechnen kann?
Aber halt nach Extremwertaufgaben Schema...
3 Antworten
der Kasten ist oben offen, also ohne Deckel
an jeder Ecke wird längs und quer jeweils x eingeschnitten und dann nach oben geklappt. Die neue quadratische Grundfläche hat dann die Seitenlänge 10-2x. Die Höhe ist x. x liegt im Bereich zwischen 0 und 5.
Das Volumen ist dann V(x)=x*(10-2x)²
V(x) ableiten, Ableitung nullsetzen und x bestimmen
es ist eine Länge, deshalb muss sie positiv sein
da die ganze Seitenlänge 10 cm beträgt und man von beiden Seiten einschneidet und hochklappt, kann die Höhe maximal 5 sein. In dem Fall wäre dann aber die verbleibende Länge der Grundseite null
Aber halt nach Extremwertaufgaben Schema...
.
Hauptbedingung : V = x * ( a - 2x )²
Nebenbedingung : a = 10 cm
Eine Frage mit derselben Aufgabenstellung siehst Du hier:
Aber woher weißt dass x zwischen 0 und 5 ist ? Bin neu in dem Thema, erklär es mir bitte