Wenn man die Kanten eines Würfels um 1cm, verlängert, erhöht sich das Volumen um 127cm3.
Könnt ihr die ursprüngliche Kantenlänge berechnen? Ich kann das nämlich leider nicht!
5 Antworten
Es geht darum, dass der Würfel um 127 cm³ größer wird.
1. Wir nehmen als Kantenlänge a an.
2. Jetzt verlängern wir das in eine Richtung, d.h. wir packen da eine Lage drauf. Die ist dann (a+1)(a+1) cm³ groß
3. Jetzt packen wir auf die danebenliegende Seite noch eine Lage drauf. Da die erste zusätzliche Lage eins übersteht, passt da nur eine Lage hin, die (a+1)a groß ist
4. Und zuletzt kommt auf die dritte Seite noch etwas drauf. Da zwei Lagen an zwei benachbarten Seiten schon überstehen, passt da genau die ursprüngleiche Große des Würfels nochmal rein, also aa cm³.
5. Das ist nur mal so für die räumliche Vorstellung. Man kann darauf auch eine Gleichung aufbauen, aber das geht auch einfacher.
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6. Ursprüngliche Kantenlänge ist a, der Inhalt aaa cm³
7. der neue Inhalt ist (a+1)(a+1)(a+1) cm³
Das zusätzliche Volumen soll 127 betragen, also ist
-> a³ + 127 = a³ + 3a² + 3a + 1
-> nach Umformen 3a² + 3a - 126 = 0
-> Ist eine quadratische Gleichung mit positiver Lösund 6
8. Ursprüngliche Kantenlänge ist also 6, Inhalt 666=216 cm³
9. Neue Kantenlänge 7, Inhalt 77*7=343 cm³, das sind genau 127cm³ mehr, so wie verlangt.
Du hast eine quadratische Gleichung. Wie man eine solche löst, solltest du allerdings wissen.
Schau dich einmal auf dieser Seite ein wenig um, dort kannst du vieles über Würfel (und andere Formen und Geometrie) lernen:
http://www.mathematische-basteleien.de/wuerfel.htm
Wie löst man eine solche Aufgabe?:
Zuerst mußt du wissen, wie ein Objekt berechnet wird. Dann setzt du die gegebenen Werte in die entsprechende Formel ein, stellst sie nach dem gesuchten Wert um und kannst dann den gesuchten Wert errechnen.
Für Würfel gilt:
Grundfläche = Kantenlänge * Kantenlänge
Volumen = Grundfläche * Höhe
Oberfläche = Grundfläche * 6
Was ist ein Würfel?
Ein Würfel ist der am einfachsten zu berechnende Körper überhaupt. Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang und stehen in rechtem Winkel aufeinander. Für Würfel gelten folgende Formeln:
Ist a die Kantenlänge, so ist das Volumen gleich a * a * a;
die Oberfläche ist gleich 6 * a * a
und die Grundfläche hat den Flächeninhalt a * a.
Die Diagonalen auf einer Seite haben jeweils die Länge Wurzel aus (a²+a²), da sie einfach Diagonalen eines Quadrates sind.
Die Diagonale von einer Ecke zur gegenüberliegenden hat jeweils die Länge a² * a² * a².
dann müsste die lösung 6 sein, oder?
edit: ok das is die ursprüngliche länge... wurde eh schon gelöst ^^
(a+1)^3=127
nach a auflösen
wäre auch mein logischer ansatz...so würde sich auch 4,026 al ursprüngliche kantenlänge ergeben.
ist die lösung 4,026? (falls du die lsg hast)
ja,deine Lösung müsste richtig sein. Wie löst man (a plus 1)^3 auf das ist doch keine binomische Formel?
die lösung ist nich richtig, siehe mein kommentar, in dem ich mich selbst korrigiere :-)
irgendwie versteh ich aber nicht wie man nach dem umformen auf die lösung 6 kommt